一起生活的同居老人在一般情况下并没有直接的法律权利去分割另一方的财产，但具体是否享有财产权益，还需根据同居期间的实际情况和相关法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 无婚姻关系的同居财产处理原则：

   • 在没有婚姻关系的情况下，同居老人之间并不适用《民法典》中关于夫妻共同财产的规定。这意味着，除非双方有明确的财产约定，否则同居期间一方所获得的财产通常被视为其个人财产，另一方无权直接要求分割。

2. 可能享有财产权益的情形：

   • 共同出资或共同劳动：如果同居老人在同居期间共同出资购买了房产、车辆等财产，或者共同参与了某项经营活动并获得了收益，那么这些财产可能被视为双方共有。在这种情况下，即使没有婚姻关系，另一方也有权要求按照出资比例或贡献大小来分割财产。
   • 遗嘱或赠与：如果一方在遗嘱中明确表示将部分或全部财产赠与给同居的另一方，或者双方之间有明确的赠与协议，那么另一方在遗嘱生效或赠与协议履行后，将有权获得相应的财产权益。
   • 事实婚姻的认定（特定历史时期）：虽然我国法律已不再承认事实婚姻，但在某些特定历史时期（如1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前），未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，如果符合结婚实质要件的，可能被认定为事实婚姻。在这种情况下，同居老人之间的财产关系可能按照夫妻共同财产来处理。但需要注意的是，这一规定已不适用于当前的情况。

3. 法律建议：

   • 明确财产约定：为了避免未来可能出现的财产纠纷，同居老人在同居期间可以签订一份财产约定协议，明确双方对各自财产及共同财产的归属、管理、使用等事项的约定。
   • 保留相关证据：如果同居老人在同居期间有共同出资或共同劳动的情况，建议保留好相关的证据（如转账记录、收据、合同等），以便在需要时证明自己的贡献和权益。
   • 咨询专业律师：由于财产纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议同居老人在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。

举例说明：假设两位老人同居多年，期间共同出资购买了一套房产，并登记在双方名下。在这种情况下，即使他们没有婚姻关系，该房产也可能被视为双方共有。如果未来发生财产纠纷，法院可能会根据双方的出资比例、贡献大小等因素来判决房产的归属和分割方式。

总之，一起生活的同居老人是否享有财产权益，需要根据具体情况和相关法律规定来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。