结论：要证明母亲名下的钱不是她与后老伴的共同财产，关键在于提供充分的证据来证明这笔钱的来源和性质。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、证据收集与整理
资金来源证明：
- 您需要收集并整理所有能够证明这笔钱是您现金给予母亲的证据。这可能包括银行转账记录（如果通过银行转账）、取款凭证（如果直接取现给予）、证人证言（如家庭成员或朋友见证您给予母亲钱款的情况）等。
- 如果可能的话，让母亲出具一份书面声明，明确说明这笔钱是您给予她的，并非她与后老伴的共同财产。
资金用途证明：
- 收集母亲使用这笔钱的记录，如购物发票、医疗费用单据等，以证明这笔钱是母亲个人使用的，并未用于家庭共同生活或后老伴的个人支出。
时间节点证明：
- 确定您给予母亲钱款的具体时间，以及母亲后老伴去世的时间。如果给予钱款的时间远早于后老伴去世的时间，且在此期间这笔钱一直由母亲单独管理使用，那么这有助于证明这笔钱不是共同财产。
二、法律分析与建议
共同财产的定义：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应归夫妻共同所有。因此，要证明这笔钱不是共同财产，就需要证明它不属于婚姻关系存续期间所得，或者属于个人财产。
个人财产的认定：
- 如果您能够提供充分的证据证明这笔钱是您在母亲与后老伴结婚前给予母亲的，或者是在婚姻关系存续期间但明确约定为母亲个人财产的，那么这笔钱应被认定为母亲的个人财产。
- 另外，如果这笔钱是母亲继承或接受赠与所得，且继承或赠与合同中明确只归母亲一方所有，那么这笔钱也应被认定为母亲的个人财产。
法律程序建议：
- 如果母亲的后老伴的继承人或其他相关方对这笔钱的性质提出异议，您可能需要通过法律途径来解决争议。在这种情况下，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略。
- 在法律程序中，您需要提交上述收集的证据来支持您的主张。法院将根据证据和法律规定来判定这笔钱的性质。
三、实际操作中的注意事项
保持证据的完整性和真实性：
- 在收集证据时，务必保持证据的完整性和真实性。不要篡改或伪造证据，否则可能会面临法律责任。
及时咨询专业律师：
- 如果您在证据收集或法律分析方面遇到困难，或者担心自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业律师。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
尊重法律程序和法院判决：
- 如果争议最终需要通过法律途径解决，请尊重法律程序和法院判决。无论结果如何，都应遵守法律规定和法院的决定。
最后，要证明母亲名下的钱不是她与后老伴的共同财产，关键在于提供充分的证据来证明这笔钱的来源和性质。如果您在证据收集或法律分析方面遇到困难，或者有任何疑问和需要进一步的帮助，请随时向我咨询。