核心结论：非婚子女若要通过法院起诉证明与父亲的血缘关系，通常需通过司法鉴定（如DNA亲子鉴定）完成举证责任，但若对方拒绝配合，可通过申请法院强制鉴定或结合其他证据形成完整证据链。以下是具体分析：

一、司法鉴定是最直接、最核心的证据

根据《民法典》第1073条及《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第39条，亲子关系的确认或否认，原则上以司法鉴定意见为准。具体流程如下：

1. 协商鉴定：若父亲自愿配合，双方可共同委托有资质的司法鉴定机构进行DNA检测（如血液、毛发样本），鉴定报告可直接作为证据提交法院。
2. 法院委托鉴定：若父亲拒绝配合，子女可向法院起诉确认亲子关系，并申请法院委托鉴定。法院会向被鉴定人（父亲）送达《司法鉴定委托书》，若其无正当理由拒不配合，法院可推定亲子关系成立（《民法典婚姻家庭编解释（一）》第39条第2款）。

二、若无法直接鉴定，可结合其他证据“补强”

若因特殊原因（如父亲去世、样本灭失）无法进行DNA鉴定，可通过以下证据形成完整链条：

1. 时间与空间关联证据：如子女出生时父亲在场、共同生活的照片、视频、证人证言（邻居、亲友）等，证明双方长期共同生活；
2. 经济往来证据：父亲为子女支付医疗费、教育费、生活费的转账记录、收据等；
3. 书面或录音证据：父亲曾承认亲子关系的书面材料（如信件、聊天记录）、录音录像等；
4. 生物学特征比对：如子女与父亲在血型、外貌、遗传病等方面的关联性（需结合其他证据使用）。

三、起诉流程与注意事项

1. 起诉准备：撰写《起诉状》，明确诉讼请求（如确认亲子关系）、事实与理由，并附上初步证据（如出生证明、上述间接证据）；
2. 管辖法院：向被告（父亲）住所地或经常居住地法院起诉；
3. 举证责任：子女需承担初步举证责任（如证明父亲可能为生父），若父亲否认，则举证责任转移至父亲（需证明不存在亲子关系）；
4. 鉴定风险：若鉴定结果排除亲子关系，子女可能面临败诉风险，需谨慎评估证据充分性后再起诉。

四、特殊情形处理

1. 父亲已去世：若父亲去世，子女可通过起诉其他继承人（如祖父母、兄弟姐妹）要求配合鉴定，或通过继承纠纷间接确认亲子关系；
2. 父亲下落不明：可申请法院公告送达，若父亲未到庭，法院可缺席审理并依据现有证据判决。

建议：若您面临此类问题，建议先收集尽可能多的间接证据（如共同生活证明、经济往来记录），再向法院起诉并申请司法鉴定。若对方拒绝配合，法院的“推定规则”可大幅降低您的举证难度。如有具体证据或案件细节，可进一步向我咨询，我会为您详细分析证据效力及诉讼策略。