在交通事故中，如果伤者需要入院治疗，肇事方希望让保险公司垫付医药费，可以遵循以下步骤和考虑因素来操作：

一、了解交强险的垫付规定

首先，肇事方应了解机动车交通事故责任强制保险（交强险）的相关规定。根据交强险的条款，当被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡时，保险公司有义务在交强险责任限额范围内予以赔偿，这包括医药费。因此，肇事方可以及时向自己的交强险保险公司报案，并说明事故情况，要求保险公司垫付医药费。

二、准备并提交相关材料

为了让保险公司顺利垫付医药费，肇事方需要准备并提交一系列相关材料。这些材料通常包括：

1. 交通事故责任认定书：由交警部门出具，明确双方的责任比例。
2. 伤者的医疗证明和费用单据：包括入院通知、诊断证明、医疗费用清单等，以证明伤者的医疗情况和费用支出。
3. 肇事方的保险单和驾驶证、行驶证等证件：以证明肇事方的保险情况和车辆信息。

三、与保险公司沟通并跟进垫付进度

提交材料后，肇事方应与保险公司保持密切沟通，及时了解垫付进度。如果保险公司需要补充材料或进行进一步调查，肇事方应积极配合，以确保垫付流程顺利进行。

四、考虑特殊情形下的垫付与追偿

在某些特殊情形下，如驾驶人未取得驾驶资格或醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事、被保险人故意制造道路交通事故等，保险公司仍需在交强险责任限额内垫付抢救费用，但之后有权向致害人追偿。肇事方应了解这些规定，并在必要时与保险公司协商追偿事宜。

五、了解其他垫付途径和后续处理

除了交强险保险公司垫付外，肇事方还可以了解道路交通事故社会救助基金垫付的情况。如果抢救费用超出交强险责任限额、肇事机动车未参保交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，救助基金可以先行垫付部分或全部抢救费用。此外，肇事方也可以考虑基于侵权责任和人道主义考虑先行垫付医药费，但需注意法律并未强制要求肇事方必须垫付。

六、保留证据材料以便后续维权

无论通过何种途径解决医药费垫付问题，肇事方都应妥善保留所有相关的医疗费用票据、证明材料及沟通记录等。这些证据材料在后续的事故责任认定、保险理赔或法律诉讼中都将发挥重要作用。

综上所述，肇事方希望让保险公司垫付交通事故伤者的医药费时，应了解交强险的垫付规定、准备并提交相关材料、与保险公司沟通并跟进垫付进度、考虑特殊情形下的垫付与追偿、了解其他垫付途径和后续处理以及保留证据材料以便后续维权。通过这些步骤和考虑因素，肇事方可以更有效地处理医药费垫付问题并保障自己的合法权益。