针对“监控线被剪断、电动三轮车电瓶被偷”这一事件，处罚需结合行为性质、损失金额及主观故意综合判断，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪追责。具体分析如下：

1. 若行为构成盗窃，需根据金额区分处罚

• 治安管理处罚（行政违法）：
  若被盗电瓶价值较低（通常各地标准为2000元以下，具体以当地规定为准），且无其他严重情节（如多次盗窃、入室盗窃等），行为人可能违反《治安管理处罚法》第49条，面临5-15日拘留+500-1000元罚款。
  法律依据：盗窃公私财物，尚不够刑事处罚的，处拘留并罚款。

• 刑事犯罪（盗窃罪）：
  若电瓶价值达到当地刑事立案标准（如2000元以上），或存在多次盗窃、携带凶器盗窃等情节，行为人可能构成《刑法》第264条规定的盗窃罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；若数额巨大或情节特别严重，刑罚可能升至3-10年甚至10年以上有期徒刑。
  关键点：需通过价格鉴定确认电瓶价值，并综合评估行为次数、手段等情节。

2. 剪断监控线的行为可能加重处罚

• 破坏财物或妨碍公务：
  若剪断监控线导致监控设备损坏（需鉴定价值），可能单独构成《治安管理处罚法》第49条的“故意损毁财物”，与盗窃行为并罚；若监控属于公共设施（如小区、街道监控），还可能涉嫌《刑法》第275条的故意毁坏财物罪（需损失达5000元以上）。
  
• 掩盖犯罪的从重情节：
  剪断监控线通常被认定为“为掩盖犯罪而破坏证据”，可能作为盗窃行为的从重处罚情节，在量刑时予以考虑。

3. 实务建议

• 立即报警并保护现场：
  保留监控被破坏的痕迹、电瓶购买凭证等证据，协助警方调取周边监控或证人证言。
  
• 要求赔偿损失：
  在刑事或行政程序中，可提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿电瓶损失及监控修复费用。
  
• 加强防范措施：
  建议安装防盗报警装置、加固电瓶锁具，或停放于有专人看管的区域，降低再次被盗风险。

总结：处罚需以警方调查和价值鉴定为准，若您遇到此类情况，可直接向我咨询具体证据固定、赔偿主张等法律程序问题。