继子女在以下情况下可以继承继父母的遗产：
形成抚养教育关系：
- 生活抚养与教育：继子女与继父母之间若形成了抚养教育关系，这是继子女取得继承权的关键。这种关系通常体现在继父母对继子女进行了长期的经济供养、生活抚养和教育。例如，继父母为继子女提供衣食住行、支付学费、医疗费，并在学业、技能培养等方面投入精力和资金。若继子女在父母再婚时年龄尚小，依赖继父母提供生活来源和照顾，且这种抚养行为持续较长时间，通常可认定形成了抚养教育关系。
- 时间持续性：抚养教育关系的形成需要一定的时间积累，并非短暂的相处即可认定。实践中，法院会根据具体案件情况综合判断双方是否形成了具有法律意义的长期稳定的抚养教育关系。一旦形成这种关系，无论继子女的生父母是否还在世，也无论继父母与其生父母之间的婚姻关系如何变化，继子女均享有继承权，且在法定继承中属于第一顺序继承人。
遗嘱指定继承：
- 继父母可以通过合法有效的遗嘱形式明确表示将自己的部分或全部遗产留给继子女。在这种情况下，无论双方是否形成抚养教育关系，继子女都能按照遗嘱内容继承相应财产。遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等，均需符合法律规定的形式要件和实质要件。
特殊情况说明：
- 扶养关系终止：如果继父母与继子女的生父或生母离婚，并且在离婚协议中明确约定继父母不再对继子女承担抚养责任，且之后双方也没有实际的扶养行为，那么扶养关系即告终止，继子女因此可能失去对继父母遗产的继承权。
- 丧失继承权情形：根据法律规定，如果继子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。
- 未尽赡养义务：即使继子女与继父母之间形成了扶养关系，但如果继子女在继父母年老或需要赡养时未尽到赡养义务，法院在分配遗产时可能会酌情减少其应继承的份额甚至完全剥夺其继承权。
法律建议：
- 对于继子女而言，如果希望确保自己的继承权，建议与继父母保持良好的关系，并尽可能形成抚养教育关系。同时，也可以考虑与继父母协商订立遗嘱，明确自己的继承份额。
- 对于继父母而言，如果希望将遗产留给特定的继子女，建议通过合法有效的遗嘱形式进行明确。在订立遗嘱时，应确保遗嘱内容清晰、明确，并符合法律规定的形式要件和实质要件。
在实际操作中，每个家庭的情况都是独特的，因此继子女能否继承遗产以及应继承的份额，需要根据具体情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。