工厂发生轻微火灾后，确实可能会面临一系列的法律责任，其中就包括罚款这一行政处罚措施，但具体是否罚款以及罚款的金额，会依据火灾的原因、后果以及工厂的相关行为来综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚方面
对工厂的处罚：
- 如果火灾是因为工厂违反消防安全规定而引起的，比如冒险作业、过失引发火灾等，根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，工厂可能会面临十日以上十五日以下的拘留，以及五百元以下的罚款。如果情节较轻，可能会给予警告或者五百元以下的罚款。
- 另外，如果工厂的消防设施不符合标准或者未保持完好有效，消防救援机构会责令其改正，并处以五千元以上五万元以下的罚款。
对相关负责人或直接责任人的处罚：
- 消防救援机构有权对工厂的消防安全责任人、管理人以及直接责任人给予警告、罚款甚至拘留等处罚。如果责任人未履行其管理职责导致火灾发生，可能会面临警告、五百元以下的罚款，甚至行政拘留。
二、刑事处罚方面（虽轻微火灾一般不涉及，但需了解）
- 如果火灾造成了严重的危害后果，并且达到了刑事立案的标准，那么相关的责任人可能会被追究刑事责任。这包括失火罪和消防责任事故罪等，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临有期徒刑或拘役的处罚。不过，对于轻微火灾来说，这种情况相对较少。
三、民事赔偿责任方面
- 工厂作为侵权方，对于因火灾造成的人身伤害或财产损失，需要承担民事赔偿责任。这包括直接财产损失、医疗费、误工费、护理费等费用。双方可以先尝试协商解决，如果协商不成，受损方可以向人民法院提起民事诉讼要求赔偿。
四、其他建议
- 面对工厂火灾问题，我建议您尽快咨询专业的律师。律师可以帮助您准确了解可能的法律后果，并制定合适的解决方案。他们可以分析具体情况，提供法律意见，并协助处理与行政处罚、刑事责任以及民事赔偿相关的法律事务。
综上所述，工厂发生轻微火灾后，确实可能会面临罚款等行政处罚措施，但具体是否罚款以及罚款的金额，需要根据火灾的原因、后果以及工厂的相关行为来综合确定。同时，工厂也需要关注可能面临的民事赔偿责任和其他法律后果。