结论前置：租赁合同到期后若房东不退押金，租客是否继续居住需分情况讨论，具体如下：

1. 若租客希望继续居住并解决押金问题
   首先需明确押金性质：押金是担保租客履行合同义务的款项（如支付租金、赔偿房屋损坏等）。若合同到期且租客无违约行为（如未拖欠租金、未损坏房屋），房东无权扣押押金，租客可要求全额退还。此时若租客希望继续居住，需与房东协商签订新的租赁合同，并明确新合同中的押金条款（如是否沿用原押金、是否需补交等）。若房东拒绝退还押金且拒绝续签合同，租客继续居住可能构成无权占有，房东有权要求租客搬离甚至通过法律途径解决。

2. 若租客因押金纠纷暂不搬离但无继续居住意愿
   若租客仅因房东不退押金而暂时拒绝搬离，但实际并无继续居住的长期计划，需注意法律风险：根据《民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。若租客拒不搬离，房东可要求租客支付逾期腾房占有使用费（通常参照原租金标准），甚至通过起诉要求租客搬离并赔偿损失。此时租客应优先通过协商、投诉（如向当地房管部门或居委会反映）或诉讼（起诉要求退还押金）解决纠纷，而非以“不搬离”作为谈判筹码。

3. 若租客希望以押金抵扣后续费用并继续居住
   若租客认为房东应退还的押金可抵扣部分后续费用（如房屋维修费、水电费等），需与房东明确协商并达成书面协议。若未达成一致，租客单方面以押金抵扣费用并继续居住，可能被房东认定为违约，房东有权要求租客补交费用并搬离。此时租客应保留相关证据（如房屋损坏照片、维修记录、缴费凭证等），通过法律途径主张押金抵扣的合理性。

行动建议：

• 第一步：检查租赁合同中关于押金退还、合同终止、房屋返还的条款，明确双方权利义务；
  
• 第二步：与房东协商，要求书面说明不退押金的具体理由，并核对是否符合合同约定或法律规定；
  
• 第三步：若协商无果，可向当地房管部门、街道办或居委会申请调解，或直接向法院起诉要求退还押金；
  
• 第四步：若需继续居住，务必与房东签订新的租赁合同，避免口头协议引发纠纷。
  

风险提示：

• 继续居住但未签订新合同可能被认定为“不定期租赁”，房东可随时要求搬离；
  
• 拒不搬离可能面临支付额外费用、信用记录受损甚至被强制执行的风险；
  
• 诉讼需注意3年诉讼时效，逾期可能丧失胜诉权。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况为你分析。