结论：母亲在职而儿子离职的情况下，儿子一般不能以母亲的名义申请劳动仲裁；但儿子若因自身离职问题需申请劳动仲裁，且符合相关条件，则可以自身名义申请。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁的申请主体
劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其申请主体通常是与劳动争议有直接利害关系的劳动者或用人单位。在您所描述的情况中，母亲在职，儿子离职，这意味着母亲和儿子是两个独立的个体，他们的劳动关系状态是不同的。
母亲在职：如果母亲在职期间与用人单位发生了劳动争议，那么母亲有权以自己的名义申请劳动仲裁。
儿子离职：儿子离职后，如果与原用人单位存在未解决的劳动争议（如工资支付、经济补偿等），儿子应当以自己的名义申请劳动仲裁，而不是以母亲的名义。
二、儿子申请劳动仲裁的条件
儿子若因自身离职问题需申请劳动仲裁，需要满足以下条件：
存在劳动争议：儿子需要证明与原用人单位之间存在未解决的劳动争议，如工资未支付、经济补偿未达成一致等。
符合申请时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。儿子需要在离职后的一年内提出仲裁申请。
提交相关证据：儿子需要提交与劳动争议相关的证据，如劳动合同、工资单、离职证明等，以证明自己的主张。
三、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下儿子不能以母亲的名义申请劳动仲裁，但存在一些特殊情况可能需要考虑：
代理申请：如果儿子因特殊原因（如残疾、疾病等）无法亲自申请劳动仲裁，可以委托母亲或其他近亲属作为代理人进行申请。但这种情况下，代理人需要提交相关的授权委托书和身份证明文件。
共同争议：如果母亲和儿子都与同一用人单位存在劳动争议，且这些争议相互关联（如用人单位同时拖欠母亲和儿子的工资），那么他们可以考虑共同申请劳动仲裁。但这种情况下，每个人仍然需要以自己的名义提出申请，并在仲裁过程中说明争议的关联性和共同性。
四、建议与注意事项
明确申请主体：在申请劳动仲裁前，儿子需要明确自己是以个人名义还是作为代理人进行申请。如果是个人名义，则需要准备与自己相关的证据和材料；如果是作为代理人，则需要提交授权委托书和身份证明文件。
及时咨询专业律师：劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，儿子在申请前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
保留相关证据：儿子需要妥善保留与劳动争议相关的所有证据和材料，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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