私家车在紧急运送病人过程中闯红灯，其处理方式确实需要依据实际情况和相关法律法规来综合考量。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
在紧急送病人就医的情况下，如果私家车驾驶员能提供确切证据证明闯红灯是为了救助病人，那么可以向交通管理部门申请消除该交通违法记录。若无法提供充分证据，则需按照《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定接受处罚。
二、详细处理流程与所需证据
准备充分证据：
- 医院证明：包括急诊病历、诊断证明等，这些文件应详细记录患者的就诊时间、病情等信息，以证明送医的紧迫性。
- 行车记录仪视频：如果车内安装了行车记录仪，其记录的视频应能清晰展示送医过程、患者的紧急状态以及闯红灯的具体经过。
- 证人证言：同车人员或路人的目击证词也是重要证据，他们可以证明当时的紧急状况。
向交通管理部门申诉：
- 在违法行为发生后的一定期限内（具体期限需依据当地规定），携带上述证据前往当地交警大队或相关处理窗口。
- 向交警部门清晰、诚实地陈述送医的紧急情况、行驶路线、时间等细节，并提出申诉请求。
交通管理部门审核：
- 交警部门会对提交的材料进行审核，可能包括查看事发路段的监控视频、核实医院就诊记录等。
- 若认定私家车闯红灯是为了紧急救助病人且情况属实，一般会依法撤销相应的违章处罚。
三、无法提供证据的处理
如果无法提供充分证据证明闯红灯是为了紧急送病人就医，那么将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条的规定，对机动车驾驶人处以警告或二十元以上二百元以下的罚款。
四、注意事项与建议
- 确保行车安全：尽管在紧急情况下可能需要违反交通规则，但驾驶人仍需尽可能确保行车安全，避免对其他交通参与者造成危险。
- 提前报备：在送病人去医院的途中，建议拨打110或122向交通管理部门报备，以便在可能发生的交通违法行为中得到理解和支持。
- 了解当地政策：不同地区的交通管理政策和具体操作流程可能会有所差异，建议提前了解并遵循当地的相关规定。
- 法律救济途径：若对交警部门的处理结果有异议，可在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门申请行政复议，或向当地人民法院提起行政诉讼。
综上所述，私家车在紧急运送病人过程中闯红灯，其处理结果取决于是否能提供充分的证据来证明行为的合理性。因此，驾驶员在面临此类情况时，应尽可能收集并保留相关证据，同时遵守交通规则并确保行车安全。希望这些信息能对您有所帮助。