当检察院对公安机关提请的逮捕申请作出不批准的决定时，公安机关需要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，采取一系列严谨且合法的措施来确保法律程序的正当性和公民权利的充分保障。以下是详细的处理流程：

一、立即释放被拘留人

公安机关在接到人民检察院不批准逮捕的通知后，首要任务是立即释放被拘留的人。这是法律对公民人身自由权利的明确保护，确保没有被批准逮捕的人不会受到不必要的羁押。释放后，公安机关还需将执行情况及时通知人民检察院，以保持与检察机关的沟通，确保案件的后续处理能够顺利进行。

二、考虑变更强制措施

释放被拘留人后，公安机关需要根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况，评估是否需要变更强制措施。可能的变更包括取保候审和监视居住。这两种措施相对逮捕而言，对犯罪嫌疑人的人身自由限制程度较低，但仍能有效保证刑事诉讼的顺利进行。公安机关在决定变更强制措施时，必须严格遵守相关法律规定的条件和程序，确保措施的合法性和合理性。

三、进行补充侦查（如有需要）

如果案件存在证据不足或需要进一步完善的情况，公安机关可以在释放犯罪嫌疑人后，依法进行补充侦查。补充侦查是公安机关为确保案件质量而采取的重要措施，通过进一步完善证据体系，为案件的后续处理提供有力支持。需要注意的是，补充侦查以二次为限，每次的期限一般为一个月，且如果人民检察院在不予批捕的通知中明确指出了需要补充侦查的理由，公安机关应当严格按照这些理由进行补充侦查。

四、撤销案件或重新提请逮捕

经过侦查后，如果公安机关认为犯罪情节轻微或不构成犯罪，可以依法撤销案件，这是对犯罪嫌疑人合法权益的进一步保护。如果认为证据确实、充分，符合逮捕条件的，公安机关可以重新提请人民检察院批准逮捕，这是基于新的证据和案件情况作出的合法决定。

五、申请复议或复核

如果公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议，可以在收到决定书后的五日以内要求复议。复议是公安机关对检察院决定提出异议的初步机制，有助于确保法律适用的准确性和公正性。如果复议意见不被接受，公安机关还可以向上一级人民检察院提请复核，这是进一步的救济程序，旨在确保公安机关的意见能够得到更高级别的检察机关的全面审查和公正裁决。

综上所述，当检察院不批捕时，公安机关应严格按照法律规定进行处理，包括立即释放被拘留人、考虑变更强制措施、进行补充侦查（如有需要）、撤销案件或重新提请逮捕以及申请复议或复核等步骤。这些措施共同构成了公安机关在检察院不批捕情况下的完整处理流程，旨在确保案件的公正、合法和高效处理。