结论：杜某乙是否应该支付父亲的赡养费，这主要取决于杜某乙是否具备赡养能力以及其父亲是否确实需要赡养，同时也要考虑是否存在法定的免除赡养义务的情形。以下从几个方面进行详细分析：
一、赡养义务的基本法律规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除，除非存在特定的法律情形，如子女被收养、父母对子女有严重犯罪行为等。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
二、杜某乙的赡养能力
经济能力：杜某乙如果具备经济能力，即有一定的收入或财产，能够承担赡养费用，那么他就应当履行赡养义务，支付赡养费。
身体状况：除了经济能力外，杜某乙的身体状况也是考虑因素之一。如果杜某乙因身体原因无法工作或收入极低，那么他的赡养能力可能会受到限制。但即便如此，他仍应尽力通过其他方式履行赡养义务，如提供生活照料或精神慰藉。
三、父亲的需要程度
经济状况：如果杜某乙的父亲经济困难，无法维持基本生活，那么杜某乙作为子女，应当承担赡养责任，支付必要的赡养费。
生活自理能力：除了经济状况外，父亲的生活自理能力也是考虑因素。如果父亲因年老、疾病等原因无法自理生活，杜某乙除了支付赡养费外，还应提供必要的生活照料。
四、法定免除赡养义务的情形
在极少数情况下，可能存在法定免除赡养义务的情形。例如，如果杜某乙被他人收养，与生父母之间的权利义务关系可能因收养关系的成立而消除。但这种情况较为特殊，且需要严格的法律程序来确认。
五、实际操作建议
协商解决：首先，建议杜某乙与其父亲进行协商，就赡养费的支付问题达成一致意见。这有助于维护家庭关系的和谐，避免不必要的法律纠纷。
寻求调解或诉讼：如果协商无果，杜某乙或其父亲可以寻求第三方调解机构的帮助，或者向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决赡养费的支付问题。
总结与建议：杜某乙是否应该支付父亲的赡养费，需要综合考虑其赡养能力、父亲的需要程度以及是否存在法定免除赡养义务的情形。在大多数情况下，子女对父母有法定的赡养义务，应当尽力履行。如果遇到具体问题或纠纷，建议杜某乙及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的解答。