结论：贷款逾期且无力还款时，法院是否会让抵押的唯一住房被执行，需根据具体情况判断，并非绝对会被执行，但存在被执行的可能性。以下从不同角度详细分析：
一、法律原则与规定
抵押权的实现：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这意味着，如果您的房屋已经作为贷款的抵押物，且您未能按时还款，银行作为抵押权人有权请求法院拍卖、变卖该房屋以实现其债权。
唯一住房的特殊保护：虽然抵押权人有权实现其抵押权，但法律也考虑到债务人的基本生活需求。如果抵押的房屋是您的唯一住房，且您及其所扶养家属维持生活必需的居住房屋，法院在执行时会更加谨慎。然而，这并不意味着唯一住房绝对不能被执行。
二、可能被执行的情况
有足够租金保障生活：如果法院在执行时，能够为您和您所扶养的家属提供足够租金以保障基本生活，那么您的唯一住房仍有可能被执行。例如，法院可能会要求您将房屋出租，用租金来支付新的居住费用，同时拍卖房屋以偿还债务。
恶意逃避债务：如果您存在恶意逃避债务的行为，如转移财产、隐匿收入等，法院可能会更加倾向于执行您的唯一住房以维护债权人的合法权益。
债权人同意提供住房或支付租金：在某些情况下，如果债权人同意为您提供其他住房或者支付足够的租金以保障您和您所扶养家属的基本生活，那么您的唯一住房也可能被执行。
三、实际操作中的考量
法院的自由裁量权：在执行过程中，法院会根据具体情况行使自由裁量权。法院会综合考虑债务人的还款能力、债权人的权益、房屋的价值以及社会效果等因素来决定是否执行唯一住房。
执行程序的复杂性：即使法院决定执行唯一住房，执行程序也可能相对复杂。这包括评估房屋价值、拍卖房屋、分配拍卖款等环节。在这个过程中，您作为债务人也有权提出异议或申请暂缓执行等。
四、建议与措施
积极与银行沟通：如果您面临贷款逾期且无力还款的情况，建议首先积极与银行沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案。这有助于减轻您的还款压力并避免房屋被执行的风险。
咨询专业律师：在涉及法律纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，包括如何与银行协商、如何应对执行程序等。
关注政策变化：法律和政策是不断变化的。因此，您需要关注相关政策的变化，以便及时了解自己的权益和义务。
最后，贷款逾期且无力还款时，法院是否会让抵押的唯一住房被执行需根据具体情况判断。如果您面临此类问题，建议积极与银行沟通并咨询专业律师以获取更具体的帮助和建议。