结论：银行在贷款逾期后是否会给家人打电话，并没有一个固定的时间标准或必然发生的规则，这主要取决于银行的催收政策、借款人的还款情况以及银行与借款人之间的沟通效果。不过，银行在催收过程中必须遵守相关法律法规，不得对与债务无关的第三人进行不当催收。

详细分析：

1. 初期催收阶段：

   • 在贷款逾期的初期，银行通常会首先通过短信、电话等方式直接联系借款人本人，提醒其按时还款。这是银行催收流程中的常规操作，旨在促使借款人尽快履行还款义务。

2. 可能联系家人的情况：

   • 无法联系借款人：如果银行无法通过预留的联系方式有效联系到借款人，或者借款人多次催收无效、故意躲避催收（如更换地址和手机联系方式），银行可能会尝试联系借款人在申请贷款时预留的紧急联系人，这可能包括借款人的家人。银行联系家人的主要目的是通过他们了解借款人的情况，并希望家人能协助转告借款人尽快还款。
   • 特殊情况：在借款人因某种原因丧失民事行为能力（如重病、事故等）或去世的情况下，银行可能会联系其家属沟通还款事宜，以确保债务得到妥善处理。

3. 催收政策的差异性：

   • 不同银行对于贷款逾期的催收政策和流程存在差异。一些银行可能在逾期初期就采取较为积极的催收措施，包括联系紧急联系人；而另一些银行则可能更注重与借款人本人的沟通，尽量在逾期较长时间后才考虑联系家人。

4. 法律约束与合规要求：

   • 银行在催收过程中必须严格遵守相关法律法规，如《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，这些规定同样适用于贷款催收。银行不得对与债务无关的第三人进行恶意骚扰、威胁等不当催收行为。对催收过程应当进行录音，并至少保存2年备查。

5. 建议与预防措施：

   • 及时沟通：为避免不必要的麻烦，建议借款人在出现逾期情况时，应尽快与银行取得联系，说明自己的实际情况，并积极寻求解决方案。
   • 合理规划财务：借款人应合理规划自己的财务，确保按时还款，以维护良好的信用记录。
   • 了解权益：借款人应了解自己的合法权益和法律责任，确保在面临催收时能够做出正确的应对和决策。

举例说明： 假设张先生因工作变动导致收入减少，无法按时偿还银行贷款。在逾期初期，银行通过短信和电话提醒张先生还款，但张先生因忙碌未及时回应。随后，银行尝试联系张先生预留的紧急联系人（包括其妻子），以了解张先生的情况并促使其尽快还款。在这个过程中，银行必须遵守相关法律法规，不得对张先生的妻子进行不当催收。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人遇到银行不当催收的情况，如频繁骚扰、言语威胁等，有权向银行进行投诉，并可以向银保监会等监管机构反映情况，以维护自身合法权益。
• 如果您面临贷款逾期的问题，建议尽快与银行沟通协商，寻求合理的还款方案，以避免不必要的法律后果和信用损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。