针对您提出的“没签劳动合同私企离职怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签劳动合同的法律责任与赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位应当向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定是为了保护劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
举例说明：假设您于2024年3月1日入职某私企，且该企业一直未与您签订劳动合同。若您在2024年9月1日自行离职，那么从2024年4月1日至2024年8月31日这五个月期间，该企业应当向您支付双倍工资作为赔偿。
二、离职时赔偿的计算方式
双倍工资差额的计算：
- 计算时间范围：从用工满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止的前一日（但最长不超过十一个月）。
- 计算公式：双倍工资差额 = 该期间内实际获得的月工资数额 × 2 - 该期间内已支付的工资总额。
经济补偿金的适用情形：
- 一般情况下，员工主动离职是没有经济补偿的。
- 但是，如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，导致您被迫解除合同，那么用人单位需要按每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。
三、主张赔偿的注意事项
时效限制：
- 双倍工资差额的仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，及时维权至关重要，以免超过时效而失去主张赔偿的权利。
证据收集：
- 为了证明与用人单位之间的劳动关系及入职时间，您需要积极收集相关证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。同时，银行流水、聊天记录等也可以作为辅助证据。
维权途径：
- 建议优先通过协商解决与用人单位的纠纷。如果无法达成一致，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。在维权过程中，请务必保留完整的证据链，以便更好地支持您的主张。
四、总结与建议
对于未签订劳动合同而自行离职的劳动者来说，了解并维护自己的合法权益至关重要。在维权过程中，您需要注意仲裁时效和证据收集两个关键点。同时，也要了解经济补偿的特定情形和计算方法。如果您需要更具体的帮助或建议，我建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。