首先，我必须明确指出，“老婆下岗卖身”这一表述涉及非常不道德且违法的行为，这违背了社会伦理和法律规定，我不能对这种行为提供任何支持或建议。
针对您提出的“丈夫不愿签字”的问题，我理解这可能是在某种合同或协议上，妻子需要丈夫的签字，但丈夫出于某种原因不愿意签署。然而，由于“卖身”这一行为本身的不合法性，任何基于此行为的合同或协议都是无效的，不受法律保护。
如果妻子面临下岗或其他经济困难，应该寻求合法、正当的途径来解决，比如：
寻求职业培训或再就业机会：妻子可以参加职业培训课程，提升自己的技能，以便更容易找到新的工作。
咨询社会保障机构：了解并申请可能的社会保障福利，如失业保险、最低生活保障等。
与丈夫坦诚沟通：如果妻子和丈夫之间存在经济上的困扰，他们应该坦诚地沟通，共同寻找解决方案，而不是采取违法或不道德的行为。
寻求法律援助：如果妻子在解决经济困难的过程中遇到法律问题，可以寻求专业的法律援助。
至于丈夫不愿签字的问题，如果这是基于一个合法、正当的合同或协议，那么丈夫有权根据自己的意愿决定是否签署。如果妻子希望丈夫签署，她应该与丈夫进行充分的沟通，解释合同或协议的内容、目的和意义，以及签署后的可能后果。如果丈夫仍然不愿意签署，妻子应该尊重他的决定，并寻找其他解决方案。
总之，面对经济困难或其他问题，我们应该寻求合法、正当的途径来解决，而不是采取违法或不道德的行为。同时，夫妻之间应该坦诚沟通，共同面对困难，寻找最佳的解决方案。