结论：妈妈因赌博被拘留是否影响政审，需结合拘留性质（行政拘留或刑事处罚）、政审岗位类型及严格程度综合判断。一般情况下，行政拘留且未引发其他严重后果的，对子女普通政审影响较小；但在特殊且严格的政审环节中，或若构成刑事犯罪、多次因赌博被拘留，则可能产生不利影响。

一、行政拘留与刑事处罚的区别

1. 行政拘留：是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种限制人身自由的惩罚措施，属于行政处罚范畴，不构成犯罪。
2. 刑事处罚：是对犯罪行为的法律制裁，包括有期徒刑、拘役、罚金等，会留下刑事犯罪记录。

二、不同政审岗位的影响分析

1. 普通岗位：

   • 普通公务员岗位：政审主要考察考生本人的政治素质、道德品质及遵纪守法情况。行政拘留记录通常不会对子女政审产生实质性影响，只要考生本人符合政审标准。
   • 一般性企业入职、普通大学报考：这些场景下的政审相对宽松，主要关注个人表现，家庭成员的行政拘留记录一般不影响子女政审。

2. 特殊岗位：

   • 涉密岗位：如国家安全部门、机要保密单位等，对工作人员及其家属的政治可靠性和忠诚度有更高要求。行政拘留记录可能被视为存在一定的道德风险或不良社会影响，进而影响子女政审。
   • 政法机关岗位：如公安、检察院、法院等，要求工作人员及其家属具备良好的法治观念和道德素养。行政拘留记录虽不构成绝对障碍，但可能引起审查人员额外关注，并在综合考量中产生一定影响。
   • 参军入伍：根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员或直接抚养人受过刑事处罚或有严重违法问题尚未查清，且本人有包庇、报复言行，将不得征集服现役。行政拘留虽不属于刑事处罚，但对于某些政治条件要求极高的兵种，如中央警卫团、驻港部队等，可能成为政审时的考量因素。

三、其他相关因素

1. 后果严重性：

   • 如果赌博行为导致其他严重后果，如家庭矛盾、经济问题等，即使只是行政拘留，也可能被视为不良行为，对子女政审产生间接影响。

2. 重复违法：

   • 多次因赌博被行政拘留可能被视为不良行为模式，对子女政审产生不利影响。

3. 刑事犯罪记录：

   • 如果赌博行为严重到构成犯罪，如开设赌场等，将受到刑事处罚，并直接记录在个人的刑事记录中。这将明显对子女的政审产生不良影响，特别是在严格政审环节中。

四、建议与总结

1. 提前了解政审要求：在报考特殊岗位或参军入伍前，建议提前了解招聘单位的具体要求和政审标准，以便做好充分准备。
2. 保持良好个人表现：无论家庭成员是否有不良记录，子女都应保持良好的个人表现和道德品质，这是通过政审的重要因素。
3. 避免违法行为：为了自身和家庭的未来，建议严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博活动。

总结：妈妈因赌博被拘留对子女政审的影响并非绝对，而是需要根据具体岗位、政审类型及严格程度、以及是否引发其他严重后果等多方面因素来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。