结论：开车撞了一只鸡后逃跑，一般情况下不需要承担刑事责任，但可能需要承担一定的民事赔偿责任，具体取决于鸡的价值以及事故发生的具体情况。

分析：

1. 刑事责任角度：

   • 在大多数情况下，开车撞到一只鸡并不构成犯罪行为，因为鸡不属于法律保护的“财产”范畴中的高价值物品，且未造成人员伤亡或重大财产损失。
   • 逃跑行为本身，如果没有伴随其他违法行为（如酒驾、逃逸致人死亡等），通常也不构成犯罪。但逃跑可能加剧事故后果的严重性评估，如果后续被查明存在故意隐瞒或逃避责任的行为，可能面临行政处罚，如罚款、扣分等，但这与刑事责任不同。

2. 民事责任角度：

   • 如果鸡有明确的主人，且鸡的价值达到一定标准（虽然这个标准通常较低，但具体因地区而异），那么撞死鸡可能构成对他人财产的侵害，需要承担民事赔偿责任。
   • 赔偿金额通常根据鸡的实际价值、市场价格以及因事故导致的其他直接损失（如鸡的饲养成本、预期收益等）来确定。
   • 逃跑行为可能被视为逃避赔偿责任，如果被证实，可能面临更严厉的民事处罚，包括但不限于全额赔偿、诉讼费用等。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果事故发生在特定区域（如农场、养殖场等），且鸡的数量较多或价值较高，那么情况可能更为复杂，需要具体评估事故对养殖场造成的整体损失。
   • 如果逃跑行为导致了更严重的后果（如引发交通事故、造成人员伤亡等），那么将可能面临更严重的法律责任，包括刑事责任。

建议：

• 如果不慎撞到鸡，建议立即停车查看情况，并尝试联系鸡的主人或相关部门（如警方、动物保护组织等）进行处理。
• 如果无法立即联系到鸡的主人，可以留下联系方式或等待相关部门到来，以表明自己的诚意和负责任的态度。
• 避免逃跑行为，以免加重法律责任和民事赔偿负担。

后续行动：

• 如果您已经遇到了这样的情况，并且担心可能面临的法律责任或民事赔偿问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。