结论：女婿擅自留存老人遗嘱的行为，其性质需结合具体情境判断，可能涉及侵犯隐私权、违反遗嘱保密义务或构成对遗嘱的非法留存与使用，但一般不直接构成犯罪。
分析如下：
侵犯隐私权角度：
- 遗嘱内容往往涉及个人财产分配、家庭关系等敏感信息，属于个人隐私范畴。若女婿未经老人同意，擅自留存遗嘱，可能侵犯了老人的隐私权。根据《民法典》中关于隐私权保护的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，女婿的行为若被认定为侵犯隐私权，老人有权要求其停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
遗嘱保密义务角度：
- 在遗嘱的订立和保管过程中，相关人员（如遗嘱见证人、遗嘱执行人等）通常负有保密义务。虽然女婿并非遗嘱的法定见证人或执行人，但如果老人在订立遗嘱时明确要求女婿保密，或女婿以某种方式承诺保密，那么女婿擅自留存遗嘱就可能违反了这一保密义务。违反保密义务可能导致女婿承担民事责任，如赔偿因泄露遗嘱内容给老人造成的损失。
非法留存与使用角度：
- 女婿擅自留存遗嘱，如果其目的是为了在未来某个时间点利用遗嘱内容谋取不正当利益，如争夺遗产、干扰遗嘱执行等，那么这种行为就可能构成对遗嘱的非法留存与使用。虽然这种行为本身不一定直接构成犯罪，但如果女婿据此实施了其他违法行为（如伪造、篡改遗嘱等），则可能触犯刑法，面临刑事处罚。
建议：
- 老人方面：如果老人发现女婿擅自留存了自己的遗嘱，并且对此感到不安或担忧，可以首先与女婿进行沟通，明确表达自己的意愿和要求，要求其归还或销毁遗嘱副本。如果沟通无果，老人可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
- 女婿方面：如果女婿确实留存了老人的遗嘱，并且意识到自己的行为可能存在问题，应该主动与老人沟通，解释自己的意图和动机，并承诺不会泄露或滥用遗嘱内容。如果老人要求归还或销毁遗嘱副本，女婿应该积极配合。
后续行动：
- 如果老人或女婿对遗嘱的合法性、有效性或执行等问题存在疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助，进行法律咨询和评估。
- 在处理遗嘱相关事务时，建议遵循相关法律法规和程序要求，确保遗嘱的合法性和有效性，避免不必要的法律纠纷和风险。
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