县级以上公安机关批准的刑事措施主要包括以下几种：

1. 刑事拘留：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
   • 实施主体：县级以上公安机关有权决定并执行刑事拘留。

2. 取保候审：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
   • 实施主体：虽然取保候审的决定可以由公安机关、人民检察院或人民法院作出，但公安机关在执行过程中具有重要角色，且对于其直接受理的案件，有权决定取保候审。

3. 监视居住：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十四条，人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：患有严重疾病、生活不能自理的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；系生活不能自理的人的唯一扶养人；因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
   • 实施主体：与取保候审类似，监视居住的决定可以由公安机关、人民检察院或人民法院作出，但公安机关在执行中起主导作用，且对于其直接受理的案件，有权决定监视居住。

4. 逮捕：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。但公安机关在紧急情况下，如现行犯或重大嫌疑分子有毁灭、伪造证据或者串供可能等情形，可以先行拘留，并在拘留后立即提请人民检察院审查批准逮捕。
   • 实施主体：虽然逮捕的决定需要人民检察院批准或人民法院决定，但公安机关是执行逮捕的主体，且在特定情况下有权先行拘留并提请批准逮捕。不过，严格来说，逮捕本身不是由公安机关“批准”的，而是由其执行，但考虑到问题的表述和实际操作中的公安机关角色，可将其理解为公安机关在刑事诉讼中涉及逮捕措施的重要环节。若从“批准”的严格意义上讲，更侧重于指公安机关有权决定并执行的措施，逮捕的“批准”环节主要由检察院承担，但公安机关的提请批准是逮捕流程中的关键一步。在此，我们主要强调公安机关在逮捕措施中的执行和提请角色。若问题意图是询问公安机关可独立决定的强制措施，则逮捕的“批准”部分不直接由公安机关完成，但为全面解答，仍予以说明。
   • 补充说明：若聚焦于公安机关可独立“批准”（即决定）的强制措施，则逮捕的最终批准权在检察院，但公安机关的刑事拘留及后续提请批准逮捕是逮捕流程的前置且关键环节。在严格意义上回答“县级以上公安批准的刑事措施”时，逮捕的“批准”不直接由公安机关完成，但考虑到公安机关在逮捕流程中的核心作用，以及问题可能包含的对公安机关在逮捕相关措施中角色的询问，故在此一并说明。若仅从公安机关可独立决定的措施出发，则主要关注刑事拘留、取保候审（决定权之一）、监视居住（决定权之一）。

5. 搜查：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十八条，进行搜查，必须向被搜查人出示搜查证。在执行逮捕、拘留的时候，遇有紧急情况，不另用搜查证也可以进行搜查。
   • 实施主体：县级以上公安机关有权决定并执行搜查，但在执行逮捕、拘留时的紧急搜查无需另行出示搜查证。

总结与建议：

县级以上公安机关在刑事诉讼中扮演着重要角色，有权决定并执行多种刑事措施。这些措施的实施必须严格遵循法定程序和条件，以确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。如果您或您身边的人涉及刑事案件，对公安机关采取的刑事措施有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。