结论：公租房租给租客后，若租客欠租金，您是有权要回欠租的，且这一行为是合法的。不过，在追讨欠租的过程中，需要遵循一定的法律程序和规定。

详细分析：

1. 合同关系：

   • 您与租客之间签订了房屋租赁合同，这是双方权利和义务的基础。合同中通常会明确约定租金的支付方式、支付时间以及违约责任等条款。
   • 如果租客未按照合同约定支付租金，即构成违约行为，您有权依据合同条款要求租客支付欠租，并可能要求其承担违约责任。

2. 法律支持：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。承租人应当按照约定的期限支付租金。
   • 如果承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以要求承租人在合理期限内支付。承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。

3. 追讨欠租的方式：

   • 协商：首先，您可以尝试与租客进行协商，了解其欠租的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 发送催告函：如果协商无果，您可以向租客发送催告函，明确要求其在一定期限内支付欠租，并告知其逾期不支付的后果。
   • 提起诉讼：如果租客仍然拒绝支付欠租，您可以向人民法院提起诉讼，要求租客支付欠租及可能产生的违约金、利息等费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明租客的欠租行为以及双方之间的租赁合同关系。

4. 注意事项：

   • 在追讨欠租的过程中，您需要确保自己的行为合法合规，不得采取暴力、威胁等非法手段。
   • 同时，您也需要保留好与租客之间的租赁合同、租金支付记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

建议：

• 在签订租赁合同时，务必明确约定租金的支付方式、支付时间以及违约责任等条款，以减少后续纠纷的可能性。
• 如果租客出现欠租行为，及时与其进行沟通协商，并保留好相关证据。
• 如果协商无果，可以考虑通过法律途径追讨欠租，以维护自己的合法权益。

如果您在追讨欠租的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。