在遭遇医托诊所看病导致的医疗事故，且当地卫生局不作为的情况下，您确实需要采取一系列合法且有效的措施来维护自身权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤：
一、与医托诊所进一步沟通协商（尽管可能效果有限，但仍需尝试）
明确诉求并保留证据：
- 尝试与诊所的相关负责人进行沟通，清晰、合理地阐述医疗事故的情况及您的诉求，比如要求了解事故原因、进行赔偿等。
- 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据，这些将在后续处理中起到关键作用。
及时复印和封存病历资料：
- 依据相关法律法规，您有权复印或复制门诊病历、住院志等相关病历资料。
- 尽快复印并封存这些资料，以防止诊所篡改或销毁证据，这对后续判定医疗事故至关重要。
二、正式向卫生行政部门提出处理申请（针对卫生局不作为的情况）
提交书面处理申请：
- 若与诊所协商无果，且认为卫生局存在不作为，您可以向上一级卫生行政部门或相关监督机构提出医疗事故争议处理申请。
- 申请书需详细载明您的基本情况、医疗事故的事实、您的请求及理由，并附上相关证据材料。
要求卫生行政部门履行职责：
- 在申请中明确要求卫生行政部门对医疗事故进行调查，并交由医学会进行技术鉴定。
- 强调卫生行政部门有职责对医疗事故进行监管和处理，要求其依法履行职责。
三、考虑提起民事诉讼
全面收集证据：
- 在起诉前，务必收集所有与医疗事故相关的证据，包括病历资料、就诊票据、检查报告、证人证言等。
- 证据的充分性和确凿性对诉讼结果具有决定性影响。
确定管辖法院并撰写起诉状：
- 一般应向诊所所在地的基层人民法院提起诉讼。
- 起诉状需明确原告、被告信息，诉讼请求，事实和理由等内容，并按被告人数提交副本。
参加诉讼并考虑委托律师：
- 法院受理案件后，您需按时参加庭审，如实陈述事实，提供证据并进行质证。
- 鉴于医疗纠纷的复杂性，建议您委托专业律师代理诉讼，以更好地维护您的合法权益。
四、寻求第三方调解
- 考虑医疗纠纷人民调解委员会：
- 这是一个中立的第三方调解机构，可以组织您与诊所进行调解。
- 通过专业调解人员的沟通协商，可能促成双方达成和解协议，这种方式具有高效、便捷、成本低等优点。
五、其他建议
- 保持冷静与理智：在整个处理过程中，保持冷静和理智至关重要，避免因情绪激动而做出过激行为，这有助于您更理性地维护自身权益。
- 持续咨询专业律师：尽早并持续咨询专业医疗纠纷律师，以获得专业的法律分析和指导，这将大大提高您的维权效率。
综上所述，面对医托诊所看病导致的医疗事故及卫生局不作为的情况，您应通过合法途径积极维护自身权益。通过与诊所沟通、向卫生行政部门提出处理申请、提起民事诉讼以及寻求第三方调解等方式，您可以有效解决医疗纠纷问题。希望这些建议能对您有所帮助。