针对您在诊所看病遭遇医疗事故，且认为当地卫生局不作为的情况，以下是我为您提供的详细处理建议：
一、了解相关法律法规与投诉渠道
首先，您需要了解《医疗事故处理条例》和《医疗机构投诉管理办法》等相关法律法规，这些法规明确了医疗事故的处理流程和卫生行政部门的职责。根据这些规定，发生医疗事故争议时，您可以向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门（即卫生局）提出处理申请。
二、正式向卫生局提出投诉
准备投诉材料：包括您的身份证明、医疗事故的相关证据（如病历、诊断证明、治疗记录等）、以及您认为卫生局不作为的具体情况和证据。
提交投诉：您可以亲自前往卫生局的投诉接待窗口（如高密市政务服务中心1楼民生事务专区卫健业务一窗受理窗口），或者通过信函、电子邮件等方式提交投诉材料。在提交时，请确保材料齐全、清晰，并留下您的联系方式以便卫生局与您联系。
关注投诉进展：提交投诉后，您可以主动询问卫生局投诉处理的流程和时限，并定期跟进投诉进展。如果卫生局在规定时限内未给予明确答复或处理结果，您可以进一步采取措施。
三、应对卫生局不作为的情况
如果您认为卫生局在处理您的投诉时存在不作为的情况，您可以采取以下措施：
向上级卫生行政部门反映：您可以向卫生局的上级部门（如市卫生健康委或省卫生健康厅）反映情况，请求他们督促下级部门依法履行职责。
寻求法律援助：如果卫生局的不作为严重影响了您的权益，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。您可以咨询律师或当地法律援助中心，了解具体的法律程序和维权方式。
利用媒体和公众监督：在适当的情况下，您可以通过媒体或社交平台公开您的情况，引起公众和有关部门的关注，从而促使卫生局积极处理您的投诉。但请注意，在公开信息时，要确保信息的真实性和准确性，避免造成不必要的误解和纠纷。
四、持续跟进与反馈
在整个处理过程中，您需要保持耐心和理性，持续跟进投诉进展，并及时向相关部门反馈您的意见和诉求。同时，您也可以积极与其他患者或家属交流，了解他们是否有类似的经历和处理方式，以便更好地维护自己的权益。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并希望相关部门能够依法履行职责，切实保障患者的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或问题，欢迎随时向我咨询或寻求帮助。