结论前置：

1. 一般情况下，国家节假日公司不放假且不支付加班工资是违法的。
2. 但在特殊行业和紧急任务下，公司可以不放假，但需按规定支付报酬，此时不构成违法。

详细分析：

一、法定节假日与劳动者休息权

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，法定节假日是由法律明确规定的，劳动者在这些节日期间享有休息休假的权利。具体来说，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日期间，应当依法安排劳动者休假。这是保障劳动者身心健康、维护其合法权益的重要法律规定。

举例：比如春节，这是全体公民放假的节日，公司应当安排员工休假。如果公司不放假，且不支付加班工资，那么这种行为就侵犯了劳动者的合法权益，属于违法行为。

二、特殊情况下的加班与报酬支付

尽管法定节假日原则上应放假，但也存在一些特殊情况。在以下情形下，公司可以不放假，但需按规定支付报酬：

1. 特殊行业和紧急任务：如因自然灾害、事故等威胁劳动者生命健康和财产安全的情况，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益，必须及时抢修等，公司可以安排劳动者在法定节假日工作。此时，公司需按照法律规定支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

举例：比如某工厂的生产设备在春节期间发生故障，必须及时抢修，否则会影响整个生产线的运行。在这种情况下，公司可以安排员工加班进行抢修，但需支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

1. 与工会和劳动者协商一致：如果用人单位因生产经营需要，在与工会和劳动者协商一致的前提下，也可以安排法定节假日加班，并依法支付加班费。

举例：比如某公司因业务需要，在国庆节期间需要加班完成一个紧急项目。公司与工会和劳动者进行了协商，并达成了加班的协议。在这种情况下，公司可以安排员工加班，但需支付加班费。

三、劳动者权益保护措施

如果公司既未按规定放假，又未支付相应报酬，劳动者可以采取以下措施维护自身权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出公司的做法不符合法律规定，要求公司给予相应的假期或支付加班工资。这是解决纠纷最直接且成本较低的方式。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，确保劳动者的合法权益得到保护。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：劳动者还可以收集好相关证据（如劳动合同、考勤记录、工资条等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付加班工资、补休等。对仲裁结果不满意的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

法律后果提示：如果公司违反法律规定，在法定节假日不安排休假且不支付加班工资，不仅可能面临劳动仲裁和诉讼的风险，还可能受到相关行政部门的处罚，如罚款等。

总结与建议：

法定节假日是劳动者依法享有的休息权利，用人单位应当严格遵守法律规定，保障劳动者的合法权益。在特殊情况下需安排加班的，也应履行与劳动者的协商程序并依法支付加班费。劳动者在遇到权益受损时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。