寻衅滋事被刑事拘留后，放人的时间并不是固定的，它取决于案件的具体阶段、复杂程度以及犯罪嫌疑人的配合态度等多种因素。以下是我从不同角度为您详细分析的情况：

一、侦查阶段

1. 拘留期限：

   • 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下可延长一日至四日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。
   • 人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，不涉及复杂情况的最短拘留期限为10天（3天提请+7天审查），最长可能为37天（30天提请+7天审查）。

2. 逮捕后羁押：

   • 若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，直至案件侦查终结移送审查起诉。

二、审查起诉阶段

1. 侦查羁押期限：

   • 一般不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。特定类型的重大复杂案件，如交通不便的边远地区案件、犯罪集团案件等，可再延长二个月。对可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，若仍不能侦查终结，可再延长二个月。

2. 审查起诉期限：

   • 检察院应在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件可延长十五日。若犯罪嫌疑人认罪认罚且符合速裁程序适用条件，应在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。

三、审判阶段

1. 审理期限：
   • 适用简易程序审理的案件，法院应在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可延长至一个半月。
   • 适用速裁程序审理的案件，法院应在受理后十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。
   • 适用普通程序审理的公诉案件，法院应在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。特定情形的案件，如可能判处死刑或附带民事诉讼的案件，可经上一级法院批准延长三个月；因特殊情况还需延长的，需报请最高人民法院批准。

四、其他可能影响释放时间的因素

1. 无罪判决或不起诉决定：

   • 若经法院审理最终判决被告人无罪，或检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人会被立即释放。

2. 非羁押刑的判处：

   • 若被判处缓刑、管制等非羁押刑，判决生效后犯罪嫌疑人会离开看守所。

3. 实刑的执行：

   • 若被判处实刑，需在执行完相应刑期后才能出所。

4. 积极配合调查与认罪态度：

   • 犯罪嫌疑人在拘留期间若积极配合调查、认罪态度良好，且无其他违法行为，有可能被提前释放或转为取保候审等措施。

五、具体案例说明

假设一个寻衅滋事案件，公安机关在拘留后的第三日提请检察院审查批准逮捕，检察院在第七日作出批准逮捕的决定。那么，该犯罪嫌疑人在侦查阶段至少会被羁押37天（30天提请延长+7天审查）。若案件复杂，侦查羁押期限延长，则羁押时间会更长。进入审查起诉和审判阶段后，同样会根据案件复杂程度和审理程序的不同，有所延长。

总结来说，寻衅滋事被刑事拘留后放人的时间并不确定，它受到多种因素的影响。因此，我建议您或您身边的人如果遇到此类情况，应尽快向我咨询，以便更准确地了解案件进展和可能的法律后果。我会根据案件的具体情况，为您提供有针对性的法律帮助和指导。