结论：在被继承人立下遗嘱后死亡且无其他继承人的情况下，通常不需要起诉某个单位，而是需要按照遗嘱或法定继承的相关规定来处理遗产。不过，若存在特殊情况，如遗嘱效力争议、遗产管理争议等，可能需要通过法律途径解决，此时起诉的对象将根据具体情况而定。

详细分析：

1. 遗嘱继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。被继承人立下遗嘱后，其遗产应按照遗嘱的指示进行分配。
   • 若遗嘱中明确指定了继承人，且该继承人未放弃继承权，则遗产应归该继承人所有。

2. 无其他继承人的情况：

   • 在被继承人立下遗嘱后死亡，且遗嘱中指定的继承人存在且未放弃继承权的情况下，若没有其他继承人（如法定继承人已全部放弃或不存在），则遗产应全部归遗嘱指定的继承人所有。
   • 此时，通常不需要起诉某个单位，因为遗嘱已经明确了遗产的分配方式。

3. 可能涉及的法律争议及起诉对象：

   • 遗嘱效力争议：如果有人对遗嘱的效力提出异议，认为遗嘱无效或部分无效，那么可能需要通过法律途径解决。此时，起诉的对象可能是对遗嘱效力提出异议的人，而不是某个单位。
   • 遗产管理争议：如果遗产的管理或分配过程中出现争议，如遗产被侵占、挪用等，那么可能需要起诉遗产的管理人或侵占人。同样，这也不是起诉某个单位，而是起诉具体的个人或组织。
   • 特殊情况下的单位起诉：在极少数情况下，如果遗产的分配涉及到某个单位（如被继承人所在单位、银行等）的协助或配合，且该单位拒绝履行相关义务，那么可能需要起诉该单位。但这种情况相对罕见，且需要具体分析。

4. 建议与行动步骤：

   • 确认遗嘱效力：首先，应确认遗嘱的效力，包括遗嘱的形式、内容、签署过程等是否符合法律规定。
   • 协商处理：如果可能，尝试与相关方（如其他可能的继承人、遗产管理人等）进行协商，以和平解决遗产分配问题。
   • 法律途径：如果协商无果，或存在法律争议，建议咨询专业律师，并根据律师的建议采取法律行动。此时，起诉的对象将根据具体情况而定。

后续思考：在处理此类遗产继承问题时，应充分考虑各种可能性，包括遗嘱的效力、继承人的意愿、遗产的管理和分配等。如果遇到法律争议或困难，应及时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。