结论：第三人能否申请执行需分情况讨论，主要取决于抵押债权的实现情况、房产剩余价值及执行程序规则。以下从不同角度展开分析：

1. 若抵押债权已通过拍卖/变卖房产全额受偿，第三人无权再申请执行该房产

根据《民法典》第410条，抵押权人（债权人）有权就抵押房产的变价款优先受偿。若房产拍卖或变卖后，所得价款已完全覆盖抵押债权（包括本金、利息、违约金等），则抵押权消灭，房产剩余价值（如有）归债务人所有。此时：

• 第三人作为普通债权人：若债务人无其他财产可供执行，第三人无法再对该房产主张权利；
• 第三人作为后顺位抵押权人：若存在后顺位抵押，且首轮拍卖价款已清偿首位抵押债权，后顺位抵押权人亦无权再执行该房产。

2. 若抵押债权未全额受偿，第三人可能通过以下方式申请执行

（1）参与分配程序（适用于债务人财产不足以清偿全部债务）

根据《民事诉讼法司法解释》第506-510条，若债务人为自然人或其他组织，且其财产不足以清偿全部债务，已取得执行依据的债权人（包括第三人）可申请参与分配，按比例受偿。此时：

• 抵押权人仍优先受偿，但若房产变价款不足以覆盖抵押债权，剩余债权转为普通债权；
• 第三人作为普通债权人，可与其他普通债权人按比例分配剩余财产（如有）。

（2）追加执行其他财产（若债务人有其他可供执行财产）

若债务人除该房产外还有其他财产（如车辆、存款、股权等），第三人可申请法院执行这些财产，而非局限于抵押房产。此时：

• 抵押房产的执行不影响第三人对其他财产的权利；
• 若债务人无其他财产，第三人可能面临执行不能的风险。

（3）行使撤销权或代位权（针对债务人恶意转移财产）

若债务人通过无偿转让、低价交易等方式恶意减少财产，导致第三人债权无法实现，第三人可依据《民法典》第538-542条行使撤销权或代位权，追回财产用于清偿债务。但此情形不直接涉及抵押房产的执行，而是针对债务人其他行为。

3. 特殊情形：第三人主张抵押无效或可撤销

若第三人能证明抵押权存在法定无效情形（如主合同无效、恶意串通损害第三人利益等），或抵押权人未在主债权诉讼时效期间行使抵押权（导致抵押权消灭），第三人可申请法院否定抵押权的优先性，从而参与房产变价款的分配。但此类情形需严格举证，实践中难度较大。

总结建议

1. 核实抵押债权实现情况：确认房产变价款是否已覆盖抵押债权，以及债务人是否有其他财产；
2. 及时申请参与分配：若符合参与分配条件，第三人应在执行程序终结前提交申请；
3. 调查债务人财产线索：通过律师调查令、申请法院查询等方式，挖掘债务人其他可供执行财产；
4. 评估抵押权合法性：若怀疑抵押权存在瑕疵，可委托律师审查抵押合同、登记手续等材料。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供更精准的建议。