结论：对于三次前科第四次轻微犯罪，且公安和检察院均取保候审的情况，能否判缓刑并非绝对，而是需要综合考虑多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、缓刑的适用条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
- 犯罪情节较轻：这通常指的是犯罪的性质、手段、后果以及犯罪人的主观恶性等方面相对较轻。
- 有悔罪表现：犯罪人必须表现出真诚的悔罪态度，如认罪认罚、积极赔偿损失、取得被害人谅解等。
- 没有再犯罪的危险：这要求犯罪人必须表现出不再犯罪的诚意和决心，且根据其犯罪历史、个人品质、社会环境等因素判断，其再犯罪的可能性较小。
- 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这要求犯罪人的犯罪行为不会对其所居住的社区造成重大不良影响，如引发社会恐慌、破坏社会秩序等。
二、前科对缓刑判定的影响
- 前科次数：虽然前科次数不是决定能否判缓刑的唯一因素，但多次前科无疑会增加犯罪人的社会危险性评估，从而影响缓刑的判定。在您的情况下，三次前科记录是一个重要的考量因素。
- 前科性质：前科的性质，如是否涉及暴力犯罪、是否属于累犯等，也会对缓刑的判定产生影响。如果前科涉及严重暴力犯罪或属于累犯，那么判缓刑的可能性会大大降低。
三、取保候审与缓刑的关系
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不直接决定犯罪人最终能否被判缓刑。然而，如果犯罪人在取保候审期间能够遵守相关规定，表现出良好的悔罪态度和社会责任感，这可能会对其最终能否被判缓刑产生积极影响。
四、具体建议
- 积极配合司法程序：在案件处理过程中，积极配合公安、检察院和法院的工作，如实陈述事实，提供证据材料。
- 表现悔罪态度：通过认罪认罚、积极赔偿损失、取得被害人谅解等方式，表现出真诚的悔罪态度。
- 寻求专业法律帮助：由于缓刑的判定涉及多个方面的考量，且法律程序复杂，因此建议您寻求专业律师的帮助，以便更好地了解案件情况，制定合适的辩护策略。
最后，能否判缓刑并非绝对，而是需要综合考虑多种因素。如果您或您的亲友面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。