核心结论：若出租车行驶时将路面水溅到身上，可先尝试与出租车司机协商解决；若协商不成，可通过民事诉讼途径解决，此类赔偿纠纷一般由法院管辖，没有特定的专门部门直接管理此类赔偿事务，但可向交通运输管理部门投诉出租车的不当行为。以下是详细说明：

从协商解决角度

1. 协商依据与方式：出租车在行驶过程中有义务确保行车安全且避免对他人造成不必要的损害。当水溅到身上这种情况发生时，这属于出租车司机可能未尽到合理注意义务而导致的侵权行为。你可以直接与出租车司机沟通，说明情况，要求其给予一定的赔偿，比如赔偿清洗衣物的费用等。这种方式比较直接、高效，成本也较低。
2. 协商注意事项：在协商过程中，要注意保留好相关证据，例如可以拍摄现场照片，记录出租车车牌号、司机信息等，以便在协商不成时为后续的维权提供支持。

从投诉角度

1. 投诉部门及理由：可以向当地的交通运输管理部门进行投诉。出租车属于公共交通工具，司机有义务遵守交通规则和行业规范，文明驾驶。将水溅到行人身上这种行为可能违反了相关的行业服务规范，交通运输管理部门有权对出租车司机的违规行为进行调查和处理。
2. 投诉流程与效果：你可以通过拨打交通运输管理部门的投诉电话或者在其官方网站、APP等平台上进行投诉。投诉时需要详细说明事情发生的时间、地点、经过以及出租车的相关信息等。交通运输管理部门在接到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，可能会对出租车司机进行警告、罚款等处罚，但这并不直接涉及赔偿问题，主要是对司机违规行为的惩戒。

从诉讼角度

1. 诉讼依据：如果协商和投诉都无法解决赔偿问题，你可以考虑向法院提起民事诉讼。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。出租车司机未尽到合理注意义务将水溅到你身上，给你造成了财产损失（如衣物清洗费用等），你有权要求其进行赔偿。
2. 诉讼流程：你需要准备好起诉状、相关证据材料（如现场照片、与司机协商的记录等）向有管辖权的法院提起诉讼。法院会依法受理并进行审理，最终根据事实和法律规定作出判决。如果判决出租车司机承担赔偿责任，而其不履行判决，你还可以向法院申请强制执行。