结论：在暴雨天网约车开车溅到骑车人身上，骑车人要求赔偿的情况下，有权进行处理的单位主要是公安机关交通管理部门，若涉及民事赔偿争议，人民法院也有权进行审理。

详细分析：

1. 公安机关交通管理部门的处理：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车在行驶过程中应当遵守交通规则，确保行车安全，避免对他人造成损害。网约车在暴雨天行驶时，若因溅水等行为对骑车人造成损害，属于违反交通规则或未确保行车安全的行为。
   • 处理流程：骑车人可以向公安机关交通管理部门报案，由交警部门进行调查取证，并根据事实情况对网约车司机进行相应的处罚，如警告、罚款等。同时，交警部门也可以组织双方进行调解，就赔偿事宜达成协议。

2. 人民法院的审理：

   • 法律依据：若双方就赔偿事宜无法达成一致，骑车人可以向人民法院提起民事诉讼，要求网约车司机承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 审理流程：骑车人需要向法院提交起诉状及相关证据材料，法院将依法受理并开庭审理。在审理过程中，双方可以举证、质证，法院将根据事实情况和法律规定作出判决。

额外建议：

• 保留证据：骑车人在遭遇此类情况时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理或诉讼中使用。
• 及时报案：骑车人应及时向公安机关交通管理部门报案，以便交警部门及时调查取证，维护自身权益。
• 理性协商：在可能的情况下，双方可以尝试理性协商，就赔偿事宜达成一致，避免不必要的法律纠纷。

可能后果：

• 若网约车司机被认定存在过错，可能需要承担相应的赔偿责任，包括赔偿骑车人的衣物损失、医疗费用等。
• 若双方无法就赔偿事宜达成一致，且骑车人选择提起民事诉讼，法院将根据事实情况和法律规定作出判决，网约车司机可能需要承担法院判决的赔偿责任。

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