结论前置：没有备案的物业公司一般不可以合法管理小区公共收益，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从物业备案的法定要求角度
根据相关物业管理法规，物业公司开展物业管理服务通常需要进行备案登记。备案是对物业公司资质、服务内容、收费标准等多方面信息的官方记录与审核，旨在保障业主的合法权益，确保物业公司具备相应的管理能力和服务水平。如果一家物业公司没有备案，从合规性角度而言，它可能不具备合法开展物业管理服务的资格，也就难以被认定为有权管理小区公共收益的主体。因为小区公共收益的管理涉及到众多业主的利益，需要由具备合法资质和经过官方认可的物业公司来进行，以保障收益的合理使用、分配和监管。
二、从小区公共收益的归属与管理角度
小区公共收益，如电梯广告费、场地租赁费等，其所有权归全体业主共有。物业公司只是受业主委托对小区进行管理，包括对公共收益进行收取、保管和使用等。但这种管理权是基于业主与物业公司之间的物业服务合同以及相关法律法规的规定。即使物业公司没有备案，如果它与业主之间存在事实上的物业服务关系，并且业主没有明确反对它管理公共收益，那么在实际操作中，物业公司可能会暂时对公共收益进行管理。然而，这种管理是存在法律风险的，因为一旦业主对物业公司的资质或管理行为提出质疑，物业公司可能面临无法继续管理公共收益的局面，甚至可能需要承担相应的法律责任，如返还已收取的公共收益等。
三、从实际案例与法律后果角度
在实际生活中，曾有类似案例发生。某小区的物业公司未进行备案，但一直收取并管理小区的公共收益。后来，部分业主发现该物业公司存在管理不善、收益分配不透明等问题，于是向相关部门投诉并要求更换物业公司。经调查核实，该物业公司确实未备案，相关部门责令其停止管理公共收益，并将已收取的公共收益进行清算，按照业主大会的决议进行分配。同时，该物业公司还因未备案开展物业管理服务而受到了行政处罚。这表明，没有备案的物业公司管理小区公共收益不仅可能面临业主的反对和投诉，还可能受到行政部门的处罚。
四、给业主的建议
总结：没有备案的物业公司管理小区公共收益存在较大的法律风险和不确定性。为了保障业主的合法权益，建议业主选择具备合法资质、经过备案登记的物业公司来管理小区，并加强对公共收益的监管。如果你在物业纠纷方面还有其他问题，可以直接向我咨询。