当您所借的图书不慎丢失后，处理方式主要依据您所借阅的图书馆的具体规定来进行。以下是一般性的处理建议，同时我也会结合您提供的参考信息中的相关内容，给出更具体的指导：

一、一般性处理建议

1. 立即联系图书馆：一旦发现图书丢失，应尽快与图书馆取得联系，告知工作人员图书丢失的情况，并询问具体的赔偿流程和要求。

2. 准备赔偿：根据图书馆的规定，您可能需要以同版本的图书进行赔偿，或者在工作人员认可的前提下，以该书刊的较新版本进行赔偿。如果无法找到相同版本的图书，图书馆可能会要求您按照图书的原价进行赔偿，对于多卷书则可能按全套图书定价赔偿。

二、结合参考信息的具体处理

1. 东辽县图书馆：

   • 根据东辽县图书馆的读者须知，如果您遗失了书刊，应以同版本的图书进行赔偿，或在工作人员认可的前提下以该书刊的较新版本赔偿。
   • 图书按每册原价赔偿，二册以上多卷书按全套图书定价赔偿。
   • 因此，在东辽县图书馆丢失图书后，您应尽快购买相同或认可版本的图书进行赔偿，或者准备足够的资金按照原价或全套定价进行赔偿。

2. 永济市图书馆：

   • 永济市图书馆的文献借还须知中提到，一旦图书丢失，需按相关规定执行赔偿。
   • 对于拒不赔偿者，图书馆有权置停或注销其读者证，押金将用于折抵赔偿费用，直至通过法律途径解决。
   • 因此，在永济市图书馆丢失图书后，您应积极配合图书馆的赔偿要求，避免产生不良记录或法律纠纷。

三、通用注意事项

• 及时沟通：与图书馆保持及时沟通，了解赔偿的具体流程和要求，避免因为不了解规定而产生不必要的麻烦。
• 保留证据：如果可能的话，保留购买新书或准备赔偿的证据，如购物小票、转账记录等，以备不时之需。
• 遵守规定：在赔偿过程中，严格遵守图书馆的规定和要求，确保赔偿的顺利进行。

综上所述，当您所借的图书丢失后，应尽快与图书馆取得联系，了解具体的赔偿流程和要求，并积极配合赔偿工作。不同图书馆的规定可能有所不同，因此请务必根据您所借阅的图书馆的具体规定来处理。