劳务派遣工是可以做工伤认定的，且劳务派遣单位是法定的工伤认定申请主体，负有申请工伤认定的法定义务。以下从多个角度为你详细分析：
一、责任主体明确
在劳务派遣关系中，虽然劳动者实际在用工单位工作，但与其签订劳动合同的是劳务派遣单位。因此，劳务派遣单位是用人单位，承担工伤保险责任。当被派遣劳动者发生工伤时，应由劳务派遣单位负责申请工伤认定和承担相关待遇。用工单位在工伤认定过程中应协助调查核实工作，虽然不直接承担工伤保险责任，但与劳务派遣单位可约定补偿办法。
二、工伤认定的条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
此外，《工伤保险条例》第十五条规定了视同工伤的情形，如职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡等。
三、工伤认定的流程
提出申请：
- 被派遣劳动者或其近亲属、工会组织应在事故发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向劳务派遣单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳务派遣单位应自事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
提交材料：
- 申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）等。
受理与调查核实：
- 社会保险行政部门收到申请后，将进行审查并决定是否受理。
- 受理后，社会保险行政部门将对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应予以协助。
作出决定：
- 社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或其近亲属和该职工所在单位。
- 对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门可在15日内作出决定。
四、特殊情形的处理
劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费：
- 若发生工伤事故，由劳务派遣单位按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
跨地区劳务派遣：
- 劳务派遣单位跨地区派遣劳动者的，应当在用工单位所在地为被派遣劳动者参加社会保险，按照用工单位所在地的规定缴纳社会保险费。被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，由用工单位所在地的社会保险行政部门负责工伤认定。
五、争议解决途径
若对工伤认定结果不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼：
- 行政复议：申请人可在知道具体行政行为之日起60日内提出复议申请。
- 行政诉讼：申请人可在知道作出具体行政行为之日起6个月内直接向人民法院提起诉讼。
总结与建议：劳务派遣工的工伤认定过程需遵循明确的规定和流程，关键在于及时申请、准备充分的材料以及积极配合调查。同时，建议劳务派遣工在工作中加强安全意识，预防工伤事故的发生。在遇到工伤问题时，可以直接向我咨询，以获取准确信息和法律支持。