在车祸中住院且对方全责的情况下，关于住院费用的支付及后续赔偿问题，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确责任与启动保险理赔
- 报警并获取责任认定书：首先，务必立即报警，并由交警出具交通事故责任认定书。这是明确对方全责和后续索赔的关键依据。
- 通知保险公司：同时，通知对方车辆的保险公司，启动理赔程序。保险公司将根据保险合同和责任认定书来处理赔付事宜。
二、住院费用的支付方式
- 对方当事人垫付：理论上，对方作为事故全责方，有责任为伤者垫付住院费用。但现实中，对方可能因各种原因不愿垫付。
- 己方先行垫付：若对方不愿垫付，您应及时自行垫付住院费用，以确保能够得到及时治疗。垫付时，请务必保留好所有医疗费用单据、诊断证明、用药清单等，这些将作为后续索赔的重要证据。
- 保险公司垫付：
- 交强险垫付：在特定情形下，如对方驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等，交强险会在医疗费用赔偿限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。
- 商业三者险垫付：若对方车辆投保了商业第三者责任险，且符合保险合同约定，经被保险人申请，保险公司也可能会垫付部分费用。但这一流程相对复杂，需要您与保险公司积极沟通。
- 道路交通事故社会救助基金垫付：在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情形下，您可以向道路交通事故社会救助基金申请垫付部分或全部抢救费用。垫付后，管理机构有权向责任人追偿。
三、协商与索赔
- 治疗期间协商：在治疗期间，您可以与对方或保险公司协商，看是否可以由他们直接支付医疗费用给医院，或先行赔付部分费用以减轻您的经济压力。
- 治疗结束后索赔：治疗结束后，您应根据实际情况向对方或保险公司提出索赔要求。索赔项目包括住院费用、误工费、护理费、营养费、交通费等其他合理损失。请确保您已收集好所有相关证据，如事故责任认定书、医疗费用单据、诊断证明、用药清单、收入证明、交通费用凭证等。
- 法律途径：若对方或保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请第三方调解机构进行调解。
四、注意事项
- 保留证据：在整个处理过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。这些证据将作为您后续索赔的依据。
- 了解权益：了解自己的权益和法律责任，必要时可寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供更准确的法律意见和帮助您制定索赔策略。
- 及时行动：请注意人身损害赔偿的诉讼时效通常为一年（具体根据当地法律规定可能有所不同），自知道或应当知道侵权行为之日起计算。因此，请务必及时采取行动以维护自己的权益。
综上所述，在处理车祸住院且对方全责的情况时，您应明确责任划分、及时报警并通知保险公司、妥善保留证据、积极与对方或保险公司协商并依法进行索赔。希望这些信息能对您有所帮助。