结论：在此类情况下，你可能会因推车导致他人受伤而承担一定的法律责任，具体责任大小需根据实际情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，你推了别人的车，导致他人倒地受伤，若这一行为被认定为存在过错（如推车力度过大、未注意周围环境等），则你可能需要承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
责任划分：
- 责任的具体划分需考虑多种因素，如你推车的动机、力度、是否注意到他人安全、对方是否有过错（如故意阻拦、挑衅等）等。如果对方存在过错，如故意抓车不让走并挑衅你，那么你的责任可能会相应减轻。但无论如何，你推车的行为与对方受伤之间存在因果关系，这是确定你责任的重要基础。
二、可能面临的法律后果
民事赔偿：
- 如前所述，你可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因受伤而产生的各项费用。赔偿的具体金额需根据对方的实际损失和你的责任大小来确定。
行政处罚或刑事责任：
- 如果你的行为被认定为情节严重，如推车导致对方重伤或死亡，或者存在其他恶劣情节（如故意伤害、寻衅滋事等），那么你可能还会面临行政处罚（如拘留、罚款等）或刑事责任（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等）。但在此案例中，由于只是推车导致对方倒地受伤，并未提及重伤或死亡等严重后果，因此行政处罚或刑事责任的可能性相对较小。
三、建议与措施
立即报警并保留证据：
- 在发生此类事件后，应立即报警并等待警方到来处理。同时，尽量保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续证明自己的清白和对方的过错。
积极配合调查：
- 在警方调查过程中，应积极配合并提供相关证据和信息。如实陈述事情经过，不要隐瞒或歪曲事实。
寻求法律帮助：
- 如果对方提出索赔要求或警方认定你存在责任，建议及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师（如我，曲运超律师，专注于交通事故、税务纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果和应对策略。
协商解决或诉讼：
- 在了解清楚自己的法律责任后，可以与对方进行协商解决。如果协商不成或对方要求过高，可以考虑通过诉讼途径解决纠纷。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明自己的清白和对方的过错，以争取减轻或免除自己的责任。
最后，此类事件的处理需要综合考虑多种因素，包括法律责任、法律后果以及实际应对措施等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。