结论：老人遗嘱指定他人处理后事而不通知儿子，这一行为在法律上是允许的，但具体是否通知儿子，需结合遗嘱内容、法律规定以及实际情况来综合判断。

分析如下：

1. 遗嘱的自主性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产或其他事务进行个人意愿表达的法律文件。遗嘱人有权在遗嘱中指定遗嘱执行人，负责按照遗嘱内容处理其遗产及相关事务。
   • 因此，老人有权在遗嘱中指定他人（非儿子）作为遗嘱执行人或处理后事的人，这是遗嘱人自主权的体现。

2. 通知义务的法律规定：

   • 法律并未明确规定遗嘱执行人或处理后事的人必须通知所有继承人（包括儿子）。通知义务通常取决于遗嘱的具体内容以及遗嘱执行人的判断。
   • 如果遗嘱中明确规定了通知所有继承人的义务，或者遗嘱执行人认为通知儿子是必要的（例如，为了顺利处理遗产或避免纠纷），则应当通知。
   • 如果遗嘱中未明确规定通知义务，且遗嘱执行人认为不通知儿子不会影响遗产的处理或不会引发纠纷，则可能选择不通知。

3. 实际操作的考虑：

   • 在实际操作中，即使遗嘱中未明确规定通知义务，遗嘱执行人或处理后事的人也可能出于尊重、避免纠纷或遵循社会习俗等考虑，选择通知儿子或其他继承人。
   • 如果儿子对遗嘱内容有异议或认为自己的权益受到侵害，可以通过法律途径（如提起遗嘱继承诉讼）来维护自己的权益。

4. 特殊情况下的通知义务：

   • 如果儿子是遗嘱中的受益人之一，且遗嘱执行人知道或应当知道儿子的存在和联系方式，那么从合理性和公平性的角度出发，遗嘱执行人可能会选择通知儿子。
   • 如果儿子因特殊原因（如失踪、无民事行为能力等）无法自行了解遗嘱内容，遗嘱执行人或相关机构可能负有更大的通知义务。

建议：

• 对于老人而言，在制定遗嘱时，可以明确规定遗嘱执行人的通知义务，以避免后续纠纷。
• 对于儿子而言，如果担心自己的权益受到侵害或想了解遗嘱内容，可以主动与遗嘱执行人沟通或寻求法律帮助。
• 如果双方因遗嘱问题产生纠纷，建议通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决。

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