结论：立案后，若犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，一般情况下仍需考虑正常的追诉时效规定；但若存在逃避侦查或审判的行为，则不受追诉期限的限制。
详细分析：
追诉时效的基本概念：
- 追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。它根据犯罪的严重程度和法定最高刑的不同，设定了不同的追诉期限。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。
立案对追诉时效的普遍影响：
- 案件被立案侦查后，原则上进入了刑事诉讼程序。然而，这并不意味着追诉时效就完全失效。在犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判的情况下，司法机关仍需在法定的追诉时效期限内进行追诉。如果超过了追诉时效期限，且没有特殊情况（如逃避侦查或审判、被害人控告而机关未立案等），则司法机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
逃避侦查或审判的特殊情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，若犯罪嫌疑人在立案后逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉。这一规定确保了犯罪行为不会因时间的流逝而逃脱法律的制裁。
被害人控告与追诉时效的特殊情况：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果案件已经被立案侦查，应积极配合司法机关的调查工作，不要逃避侦查或审判。逃避行为不仅无法逃脱法律的制裁，还可能加重自己的法律责任。
- 对于被害人而言，如果认为自己的权益受到了侵害，且在追诉期限内，应及时向司法机关提出控告。如果司法机关未予立案，可以寻求法律援助或向上级机关申诉，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，且被司法机关查明，将面临不受追诉期限限制的法律后果，即无论犯罪行为发生多久，都可能被追究刑事责任。
- 如果被害人在追诉期限内提出控告，但司法机关未予立案，且被害人能够提供充分证据证明自己的权益受到了侵害，那么司法机关可能面临法律责任，同时被害人的合法权益也将得到保护。
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