结论：嫌疑人把受害人杀死后自己自杀，对于受害人的死亡，公安机关仍然会立案进行调查；但对于嫌疑人自杀的情况，则不会再对其追究刑事责任。
详细分析：
立案调查的必要性：
- 根据我国刑事诉讼法的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。
- 在本案例中，受害人被嫌疑人杀死，这明显构成了一起刑事案件，且存在犯罪事实需要追究刑事责任。因此，公安机关会依法立案进行调查，以查明案件事实，收集证据，确定犯罪嫌疑人，并依法处理。
嫌疑人自杀后的法律后果：
- 当嫌疑人自杀后，其生命已经终结，根据法律原则，无法再对一个已经死亡的人追究刑事责任。
- 刑事责任是指犯罪人因实施犯罪行为而应当承担的法律责任，它以犯罪人的存在为前提。如果犯罪人已经死亡，那么其刑事责任也就随之消灭。
案件处理的后续步骤：
- 公安机关在立案后，会依法进行侦查活动，包括勘验现场、收集证据、询问证人等，以查明案件事实。
- 如果查明嫌疑人确实实施了杀人行为，但由于其已经自杀，公安机关会依法撤销案件或者终止侦查，并通知相关机关和人员。
- 同时，对于受害人的家属，公安机关会依法告知其相关权利，如申请刑事附带民事诉讼等，以维护其合法权益。
建议与提醒：
- 对于受害人的家属来说，他们可能会经历巨大的悲痛和损失。在这个时候，他们应该及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作，以便尽快查明案件事实，为受害人讨回公道。
- 同时，受害人的家属也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。