结论前置：未办理建设工程安全监督手续，建设单位将面临一系列严重的法律后果，主要包括罚款、责令改正、项目推进受阻以及可能引发的其他法律责任。
详细分析：
罚款与责令改正：
- 根据《建设工程质量管理条例》第五十六条的规定，建设单位若未按照国家规定办理工程质量监督手续（这通常包括安全监督的相关内容），将被责令改正，并处以20万元以上50万元以下的罚款。罚款的具体数额会根据违法情节的严重程度来判定，如涉案工程面积、是否造成严重危害后果等因素。
项目推进受阻：
- 未办理安全监督手续，工程可能无法正常开工或被迫停工。这是因为安全监督是工程建设过程中的重要环节，旨在确保施工过程中的安全，防止事故发生。若未办理相关手续，监管部门有权要求工程停工整改，直至手续完备。
- 此外，缺乏安全监督的项目在工程竣工时也将难以通过验收，无法获得验收合格文件，进而无法交付使用。这不仅会推迟项目的投入使用时间，还可能导致建设单位对购房人、租户等承担违约责任。
其他法律责任：
- 除了罚款和项目推进受阻外，建设单位还可能面临其他法律责任。例如，若因未办理安全监督手续而导致施工过程中的安全事故发生，建设单位可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。
- 同时，此类违规行为也将严重损害建设单位的社会信誉。在行业内，其形象将受到负面影响，合作伙伴的信任度降低，未来在项目合作、融资、市场拓展等方面都将面临更多挑战。
法律建议：
- 及时办理手续：建设单位在开工前应严格按照相关规定办理安全监督手续，确保项目的合法性、安全性和顺利进行。
- 加强内部管理：通过加强内部管理、培训员工提高法律意识等方式，有效防控因未办理安全监督手续而带来的法律风险和经济损失。
- 定期自查自纠：建设单位应定期对项目进行自查自纠，确保各项手续完备、合规，避免因违规行为而引发的法律后果。
案例警示：
- 已有建设单位因未办理工程质量监督手续（包括安全监督）而被罚款的案例。例如，沈阳中海海悦房地产开发有限公司就曾因此被罚款40万元。这表明监管部门对此类违规行为的打击态度是严厉的，建设单位应引以为戒。
综上所述，未办理建设工程安全监督手续将给建设单位带来严重的法律后果。因此，我强烈建议建设单位在开工前务必办理好相关手续，确保项目的合法性和安全性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。