结论前置：撤销仲裁裁决的法定情形主要包括六种，这些情形主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定。具体来说，这些情形包括适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，以及仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。
详细分析：
适用法律、法规确有错误：
- 仲裁庭在裁决时必须严格依据现行的劳动法律法规、司法解释等进行。若仲裁庭错误地适用了不应适用的法律、法规，或对法律、法规条文理解出现偏差，导致裁决结果不符合现行法律规定，用人单位或劳动者均有权申请撤销该裁决。例如，在计算经济补偿金时，若错误地适用了已经失效的工资计算标准，即构成适用法律错误。
劳动争议仲裁委员会无管辖权：
- 劳动争议仲裁实行地域管辖和级别管辖原则。若仲裁委员会受理了不属于其管辖范围内的案件并作出裁决，如某案应由甲市A区仲裁委管辖却由B区仲裁委裁决，则用人单位或劳动者可申请撤销该裁决。
违反法定程序：
- 法定程序是保障仲裁公正、公平的重要基石。违反法定程序的情形包括但不限于仲裁庭的组成不合法、未依法送达仲裁文书、未给予当事人充分的陈述和辩论机会等。例如，若仲裁员应当回避而未回避，可能影响案件的公正裁决，此时当事人可申请撤销裁决。
裁决所根据的证据是伪造的：
- 证据是仲裁裁决的重要依据，其真实性、合法性至关重要。若一方当事人提供了伪造的证据，而仲裁庭据此作出了裁决，该裁决的公正性将受到严重质疑。例如，劳动者提交了虚假的考勤记录来证明加班事实，若仲裁庭基于此虚假证据作出对劳动者有利的加班工资裁决，用人单位可申请撤销该裁决。
对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：
- 在仲裁过程中，双方当事人均有义务如实提供与案件有关的全部证据。若对方当事人故意隐瞒了对案件裁决有重大影响的证据，导致仲裁庭作出不公正的裁决，另一方当事人有权申请撤销该裁决。例如，劳动者隐瞒了其已在其他单位兼职获取收入的证据，而该证据对于判断用人单位是否应支付相应工资待遇具有重要影响，若用人单位发现后可申请撤销裁决。
仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：
- 仲裁员作为中立的第三方，应依法履行职责，保持公正、廉洁。若仲裁员存在索贿受贿、为私利偏袒一方当事人或故意违背事实和法律作出裁决等行为，严重损害当事人合法权益和仲裁的公正性，该裁决应予撤销。
申请撤销的程序与要求：
- 当事人申请撤销仲裁裁决的，应当自收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请。
- 申请时，当事人应提供充分的证据来证明裁决存在上述法定撤销情形之一。撤销仲裁裁决是一项严肃的法律程序，必须严格依法进行。
法律后果：
- 若人民法院经审查确认仲裁裁决存在上述法定撤销情形之一，将裁定撤销该裁决。
- 仲裁裁决被撤销后，当事人可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
作为专业律师，我建议你在面临不合法或不公正的仲裁裁决时，应充分了解并正确运用法律规定，及时申请撤销仲裁裁决。同时，也应注意保留相关证据，以便在必要时提供有力支持。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。