若公安机关对故意伤害嫌疑人拘留满7天，后续处理需分情况讨论：

1. 若案件证据充分，嫌疑人符合逮捕条件
   根据《刑事诉讼法》第八十一条，公安机关可提请检察院批准逮捕。检察院需在7日内作出决定，若批准逮捕，嫌疑人将继续被羁押并进入侦查羁押期限（最长可达2个月，特殊情况可延长）。此时，嫌疑人及其家属可委托律师申请取保候审，但需满足《刑事诉讼法》第六十七条规定的条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等）。

2. 若案件证据不足或情节轻微
   公安机关可能根据《刑事诉讼法》第九十条释放嫌疑人，或变更强制措施为取保候审、监视居住。若释放，案件可能转为行政处罚（如行政拘留）或撤销案件；若取保候审，嫌疑人需遵守相关规定（如不得离开居住地、随传随到等），否则可能被重新羁押。

3. 若公安机关需继续侦查
   根据《刑事诉讼法》第九十一条，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间可延长至30日。因此，拘留满7天后，公安机关可能继续羁押嫌疑人并延长提请批捕期限，但需在法定期限内完成侦查并移送审查起诉。

建议行动：

• 嫌疑人或家属：应尽快委托律师介入，了解案件进展、申请取保候审或提出法律意见，避免因程序延误损害权益。
  
• 律师作用：律师可会见嫌疑人、查阅案卷、与办案机关沟通，评估案件证据和法律风险，为嫌疑人提供专业辩护或协商解决方案。
  

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第六十七条（取保候审条件）、第八十一条（逮捕条件）、第九十条（释放或变更措施）、第九十一条（延长提请批捕期限）。
  

如有具体案情或需要进一步分析，可直接向我咨询。