未婚独生子女死后，其遗产按照法定继承顺序进行继承，第一顺序继承人为父母、子女、配偶（未婚则无配偶继承），由于未婚且无子女，因此由父母继承全部遗产；若父母已去世或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。具体分析如下：
法定继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在未婚独生子女的情况下，若无遗嘱或遗赠扶养协议，则适用法定继承。
第一顺序继承人的确定：
- 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于未婚独生子女没有配偶和子女，因此其遗产主要由父母继承。
- 如果父母健在，则父母是唯一的法定第一顺序继承人，继承全部遗产。
- 如果父母已经去世或者丧失继承权（如被宣告死亡、丧失民事行为能力且无人代为行使继承权等特殊情况），则遗产不会由父母继承。
第二顺序继承人的适用：
- 当第一顺序继承人不存在或者丧失继承权时，遗产由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在未婚独生子女的情况下，如果父母已经去世，则其遗产将由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。具体分配比例根据《民法典》第一千一百二十七条和第一千一百三十条的规定进行，即同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
特殊情况的处理：
- 如果未婚独生子女在生前立有遗嘱或者与他人签订了遗赠扶养协议，那么其遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行分配，不再适用法定继承。
- 如果未婚独生子女没有第一顺序和第二顺序继承人，或者所有继承人都放弃或丧失继承权，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
建议：在实际操作中，如果涉及复杂的继承问题或者家庭关系，建议及时咨询专业律师，以确保遗产分配的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。