针对国有企业非法占用农用地的问题，处理方式主要依据相关法律法规进行，旨在恢复土地原状、惩罚违法行为，并防止类似事件再次发生。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国土地管理法》：该法第七十七条规定，未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，并可以并处罚款。

2. 《中华人民共和国刑法》：第三百四十二条规定，违反土地管理法规，非法占用耕地改作他用，数量较大，造成耕地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。同时，第三百四十六条还规定，单位犯该罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

二、处理方式

1. 行政处罚：

   • 责令退还非法占用的土地。
   • 限期拆除或没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状。
   • 对非法占用土地的行为处以罚款，罚款额度根据非法占用土地的面积和性质确定。

2. 刑事处罚：

   • 若非法占用农用地的行为构成犯罪，如造成耕地大量毁坏，将依法追究相关责任人员的刑事责任。
   • 单位犯罪的，除对单位判处罚金外，还将对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法判处刑罚。

3. 行政处分：

   • 若涉及国家工作人员非法占用土地，还将依法给予相关责任人员行政处分。

三、后续建议

1. 加强内部管理：国有企业应建立健全土地管理制度，明确土地使用责任和义务，防止类似事件再次发生。

2. 提高法律意识：加强对相关法律法规的学习和宣传，提高企业员工特别是管理人员的法律意识，确保土地使用合法合规。

3. 完善土地使用手续：对于确实需要使用土地的情况，应依法申请土地使用权，并办理相关手续，确保土地的合法使用。

4. 主动接受监督：主动接受自然资源主管部门和其他相关部门的监督和管理，定期自查土地使用情况，及时纠正和整改存在的问题。

综上所述，国有企业非法占用农用地的处理方式主要包括行政处罚、刑事处罚和行政处分等。同时，国有企业应加强内部管理、提高法律意识、完善土地使用手续，并主动接受监督，以确保土地的合法、合规使用。