核心结论：若因在医院进行碎结石手术或治疗过程中死亡，家属可通过医疗损害责任纠纷或医疗事故争议处理程序索赔，具体需结合死亡原因、医院过错程度等因素综合判断。以下是详细分析：

1. 明确死亡原因与医院过错是否存在因果关系

• 关键步骤：需通过医疗鉴定（如尸检、病历分析）确定死亡是否由医疗行为直接导致。例如：
  • 手术操作失误（如损伤周围器官）；
  • 术后护理不当（如感染未及时处理）；
  • 未履行告知义务（如未告知手术风险）。
• 法律依据：根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。

2. 选择索赔路径

• 路径一：医疗损害责任纠纷（民事诉讼）

  • 适用情形：家属认为医院存在过错，但未构成医疗事故。
  • 流程：

       1. 封存病历（包括门诊、住院、手术记录等）；
       2. 委托司法鉴定机构进行医疗过错鉴定；
       3. 向法院起诉，主张赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
    

  • 注意：需在知道或应当知道损害之日起3年内起诉（《民法典》第188条）。

• 路径二：医疗事故争议处理（行政调解）

  • 适用情形：家属认为医院行为构成医疗事故（需经医学会鉴定）。
  • 流程：

       1. 向当地卫健委申请医疗事故技术鉴定；
       2. 根据鉴定结果协商赔偿或申请行政调解；
       3. 若调解不成，仍可向法院起诉。
    

  • 优势：鉴定周期较短，但赔偿标准可能低于民事诉讼。

3. 赔偿项目与计算标准

• 直接损失：医疗费、护理费、交通费等实际支出；
• 间接损失：
  • 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资×6个月；
  • 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60周岁以上每增1岁减1年）；
  • 被扶养人生活费：按需扶养人丧失劳动能力程度计算；
• 精神损害抚慰金：根据过错程度、当地经济水平等酌定（通常5万-50万元）。

4. 关键证据收集

• 病历资料：包括门诊记录、手术同意书、护理记录等；
• 死亡证明：需明确死亡原因（如“术后并发症”或“医疗过错”）；
• 证人证言：如其他患者或医护人员目击医院过错；
• 鉴定意见：医疗过错鉴定或医疗事故鉴定报告。

5. 风险提示

• 举证责任：家属需初步证明医院存在过错（如通过鉴定），否则可能败诉；
• 诉讼周期：民事诉讼通常需6-12个月，复杂案件可能更长；
• 和解可能性：若医院过错明显，可尝试协商快速解决，但需签订书面协议。

建议行动：

1. 立即封存病历并申请尸检（若未明确死因）；
   
2. 委托专业医疗律师分析病历，评估过错概率；
   
3. 根据律师建议选择诉讼或行政调解路径。
   

如有进一步疑问（如具体赔偿计算、鉴定流程），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。