行政处罚的听证申请，应在被告知听证权利之日起五日内提出。以下是关于这一问题的详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十四条的规定，当事人要求听证的，应当在行政机关告知后五日内提出。这一规定明确了听证申请的时间限制，旨在保障当事人的合法权益，同时确保行政处罚程序的顺利进行。

听证申请的重要性

听证是行政处罚程序中的一个重要环节，它允许当事人在行政机关作出处罚决定前，就案件事实、证据和法律依据等发表意见，进行申辩。通过听证，当事人可以充分行使自己的陈述权和申辩权，有助于行政机关全面、客观地了解案件情况，作出公正、合理的处罚决定。

听证申请的提出方式

当事人要求听证的，通常应当以书面形式向行政机关提出申请。申请中应明确表明要求听证的意愿，并可以附上相关证据材料或理由说明。在特殊情况下，如当事人因文化程度、身体状况等原因无法书面提出申请的，也可以口头提出，由行政机关工作人员记录在案，并由当事人签字确认。

逾期未提出听证申请的后果

如果当事人在被告知听证权利之日起五日内未提出听证申请，则视为放弃听证权利。此后，行政机关将依法继续进行行政处罚程序，并作出处罚决定。因此，当事人应务必在规定时间内提出听证申请，以免丧失这一重要权利。

实际应用中的注意事项

1. 及时了解听证权利：当事人在接到行政机关的处罚告知后，应及时了解自己的听证权利，并明确听证申请的时间限制。
2. 准备充分的听证材料：在提出听证申请前，当事人应准备充分的证据材料和理由说明，以便在听证过程中充分行使自己的陈述权和申辩权。
3. 遵守听证程序规定：在听证过程中，当事人应遵守听证程序的规定，如实陈述事实、提供证据，并尊重行政机关和听证主持人的权威。

作为专业律师，我建议当事人在面临行政处罚时，务必重视听证权利，并在规定时间内提出听证申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。