哥哥的家属在一般情况下无权直接索要哥哥已通过公证遗嘱明确给弟弟的财产，但存在特定情形时，家属可能享有相应权益。以下从不同角度进行分析：
遗嘱的效力
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。哥哥通过公证遗嘱写明全部财产给弟弟，这一遗嘱具有法律效力，弟弟作为遗嘱继承人，在哥哥去世后，有权按照遗嘱的内容继承哥哥的财产。公证遗嘱是遗嘱形式中证明力最强的一种，其效力通常高于其他形式的遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱等），且在没有相反证据推翻的情况下，应当被认定为有效。
家属的权益
法定继承人的范围：
- 如果哥哥的家属（如配偶、子女、父母等）属于法定继承人，但在遗嘱中并未被指定为继承人，那么他们通常无权直接索要遗嘱中已明确给弟弟的财产。因为遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的内容进行继承。
特定情形下的权益：
- 遗嘱无效或部分无效：如果遗嘱存在无效或部分无效的情形（如遗嘱人立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违反法律强制性规定等），那么家属可能作为法定继承人，在遗嘱无效或部分无效的范围内享有继承权。
- 遗嘱未处分的财产：如果遗嘱中未处分的财产，或者遗嘱中处分了不属于哥哥个人的财产（如夫妻共同财产中属于配偶的部分），那么家属可能对这些财产享有相应的权益。
- 经济困难等特殊情况：虽然法律并未明确规定在遗嘱继承中需要考虑家属的经济状况，但在实际操作中，如果家属确实存在经济困难等特殊情况，且遗嘱中的财产分配明显不公，家属可以通过协商或诉讼等方式寻求一定的救济。不过，这种情况下的救济并非直接索要财产，而是可能通过调整遗产分配比例等方式实现。
实际操作建议
- 家属方面：如果家属认为遗嘱存在无效或部分无效的情形，或者认为自己对遗嘱中未处分的财产享有权益，可以收集相关证据，并通过法律途径维护自己的权益。但需要注意的是，法律程序可能较为复杂且耗时较长，因此建议家属在采取行动前咨询专业律师的意见。
- 弟弟方面：作为遗嘱继承人，弟弟应当妥善保管遗嘱及相关证据材料，并在哥哥去世后及时办理遗产继承手续。如果家属对遗嘱或遗产分配提出异议，弟弟应当积极应对并维护自己的合法权益。
总结来说，哥哥的家属在一般情况下无权直接索要哥哥已通过公证遗嘱明确给弟弟的财产。但如果遗嘱存在无效或部分无效的情形，或者遗嘱中未处分的财产等特定情况下，家属可能享有相应的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。