结论：在闪婚一个月男方冷暴力、女方离家看病的情况下，谁先起诉离婚并不直接决定对哪一方更有利。法院判决离婚及处理相关事宜主要依据的是夫妻感情是否确已破裂以及双方的具体情况，而非起诉的先后顺序。不过，从实际操作和策略角度，我们可以从以下几个方面进行分析：
一、法律原则与判决依据
感情破裂原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法院判决离婚的主要依据是夫妻感情是否确已破裂。如果女方能够提供充分证据证明男方存在冷暴力行为，且这种行为导致夫妻感情确已破裂，那么无论谁先起诉，法院都有可能判决离婚。
过错原则：在离婚案件中，如果一方存在过错（如家庭暴力、虐待、遗弃等），法院在判决时可能会考虑这一因素，对无过错方给予一定的倾斜。然而，冷暴力虽然对夫妻感情有极大伤害，但在法律上可能难以直接认定为过错行为，除非能够证明其造成了严重的精神损害或其他后果。
二、起诉先后顺序的影响
心理优势：从心理层面讲，先起诉的一方可能在一定程度上占据主动，能够更早地表达自己的诉求和立场。但这并不意味着先起诉就一定对女方有利，因为法院判决是基于事实和法律，而非起诉的先后顺序。
证据收集：先起诉的一方有更多的时间来收集证据，准备诉讼材料。然而，这并不意味着后起诉的一方就无法收集到有利证据。关键在于双方是否能够提供充分、有效的证据来支持自己的主张。
诉讼策略：在某些情况下，先起诉可能是一种策略选择，比如为了尽快结束不幸福的婚姻、避免进一步的伤害等。但这也需要根据具体情况来决定，因为诉讼本身也可能带来一定的心理和经济压力。
三、对女方的具体建议
收集证据：女方应尽可能收集男方冷暴力的证据，如聊天记录、短信、邮件、录音、录像等，以及自己因男方冷暴力而离家看病的医疗记录等。这些证据将有助于证明夫妻感情确已破裂以及男方可能存在的过错。
咨询专业律师：在决定起诉前，女方应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。律师可以根据女方的具体情况提供个性化的法律建议和诉讼策略。
考虑调解：在起诉前或诉讼过程中，女方也可以考虑与男方进行调解。如果双方能够达成一致意见，可以通过调解的方式解决离婚问题，这通常比诉讼更加快捷、经济且和谐。
关注自身健康：在处理离婚事宜的同时，女方也应关注自己的身心健康。如果因男方的冷暴力而遭受了精神或身体上的伤害，应及时寻求医疗和心理帮助。
最后，无论谁先起诉离婚，关键在于提供充分证据证明夫妻感情确已破裂以及双方的具体情况。女方应根据自己的实际情况和需求来决定是否起诉以及何时起诉，并在此过程中寻求专业律师的帮助和支持。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。