要证明对方属于违法同居（在法律语境下，通常更准确地表述为“同居关系”，因为“非法同居”这一概念在法律上已逐渐淡化，重点在于是否构成事实婚姻或存在不正当关系），需要从多个方面综合收集合法、真实且关联的证据。以下是一些详细的建议：
一、居住场所证据
租赁合同与缴费记录：
- 尝试获取对方与第三者共同居住的房屋租赁合同，特别是合同上如果明确列出了双方的名字，这将是非常有力的证据。
- 收集水电费、物业费等缴费记录，这些记录如果显示两人共同缴费或其中一方长期为该地址缴费，可以证明他们共同居住。
居住环境观察：
- 如果可能，观察并记录他们共同居住的住所，包括进出时间、共同晾晒衣物等日常行为，这些都可以作为辅助证据。
二、日常生活行为证据
共同购买记录：
- 保留他们共同购买生活用品的发票、收据或网购记录，这些能体现双方在日常生活中的经济往来和共同行为。
- 外出就餐的消费记录也是很好的证据，特别是如果这些记录频繁且显示两人共同消费。
视听资料：
- 在公开场合拍摄他们以夫妻名义共同生活或有亲密行为的照片或视频。注意，拍摄地点必须是公开场合，以避免侵犯隐私权。
- 如果可能，录制他们关于同居生活的对话录音，但必须确保录音行为的合法性，不得通过非法手段获取。
三、证人证言
邻居与朋友证言：
- 寻求知晓他们同居情况的邻居、朋友的帮助，让他们出具书面或口头证言，描述所见所闻，包括双方共同生活、互相称呼等情况。
- 邻居的证言可以证明他们是否像夫妻一样共同生活，如共同进出住所等。
物业与基层组织人员证言：
- 物业人员、居委会或村委会等基层组织可能对他们的同居情况有所了解，他们的证言具有参考价值。
- 可以请求他们出具相关证明材料，如居住证明或活动记录等。
四、通信记录证据
聊天记录：
- 收集并固定他们之间的短信、微信、QQ等聊天软件的聊天记录，特别是涉及共同生活、感情等方面的内容。
- 这些记录能反映他们的同居关系，但必须确保收集手段合法，避免侵犯隐私权。
通话记录：
- 频繁的通话记录，尤其是固定时间的长时间通话，也可以作为辅助证据。
五、其他证据
基层组织证明：
- 向同居地居委会或村委会等基层组织请求出具关于他们同居的证明。这些组织通常对辖区内居民的生活状况有较为详细的了解。
子女相关证据（如果适用）：
- 如果他们有子女，子女的出生证明、产检记录等也可以作为证明他们长期同居关系的证据。
六、注意事项
合法性：
- 在收集证据时，必须严格遵守法律法规，不得通过非法手段获取证据。否则，这些证据可能无法被法庭采纳。
隐私保护：
- 尊重他人的隐私权，避免在收集证据过程中侵犯他人的合法权益。特别是在拍摄视听资料和收集通信记录时，必须注意这一点。
综合证据链：
- 构建完整的证据链，将上述各类证据相互印证，形成强有力的证据体系。这样可以提高证据的说服力和法庭采纳率。
专业咨询：
- 如果涉及法律纠纷或需要更具体的法律建议，建议及时咨询专业律师。他们可以根据你的具体情况提供更详细的指导和帮助。
综上所述，证明对方属于同居关系需要综合考虑多方面证据，并确保证据的合法性、真实性和关联性。同时，要注意同居关系的判定不仅基于时间长度，更看重双方是否形成了持续、稳定的共同生活状态。