结论：
- 若两张银行卡属于不同银行且无关联账户，通常另一张卡可正常使用；
- 若两张卡属于同一银行或存在关联账户（如信用卡与储蓄卡绑定还款），另一张卡可能受限制；
- 若逾期导致征信受损或被起诉，可能间接影响其他银行卡使用。
详细分析：
情况一：两张卡属于不同银行，且无关联账户
- 核心逻辑：不同银行的账户独立管理，逾期行为通常不会直接导致另一家银行的卡被冻结或限制。
- 例外情形：若逾期金额较大且被法院列为失信被执行人（即“老赖”），所有银行账户可能被冻结，但此时另一张卡也无法使用。
情况二：两张卡属于同一银行，或存在关联账户
- 信用卡与储蓄卡绑定还款：若逾期的是信用卡，且绑定了同行的储蓄卡自动还款，银行可能从储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款，导致储蓄卡余额减少或被冻结。
- 同一银行多张信用卡：若逾期的是其中一张信用卡，其他信用卡可能被降额、冻结或限制使用，具体取决于银行风控政策。
- 担保或共同账户：若另一张卡是担保账户或共同账户，逾期可能直接影响其使用。
情况三：逾期导致征信受损或被起诉
- 征信影响：逾期记录会上传至央行征信系统，影响个人信用评分。未来申请贷款、信用卡或办理其他银行业务时，可能被拒绝或要求提供更多担保。
- 法律后果：若银行起诉并胜诉，法院可能强制执行，冻结所有银行账户（包括另一张卡）以偿还债务。
建议：
- 立即联系银行：确认逾期卡的具体情况（如逾期金额、是否已上报征信），并询问另一张卡是否受影响。
- 尽快还款：若逾期金额较小，可一次性还清以减少对征信的影响；若金额较大，可与银行协商分期还款或延期还款。
- 关注征信报告：通过央行征信中心查询个人信用报告，确认逾期记录是否已上传，并采取措施修复信用。
- 法律风险防范：若已被起诉，建议委托律师介入，避免账户被冻结或财产被强制执行。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细解答。