结论：同一银行有一张借记卡逾期，能否办理第二张借记卡需分情况讨论，具体如下：
借记卡与信用卡的逾期性质不同
借记卡本身不存在“逾期”概念，因为借记卡是储蓄卡，资金来源于用户存款，银行无权因借记卡使用问题（如余额不足）限制用户办卡。但若用户提到的“逾期”实际指该银行信用卡逾期，则可能影响借记卡办理。
若为信用卡逾期
- 轻度逾期（如短期未还款）：通常不影响借记卡办理，因为借记卡与信用卡的审批逻辑不同，银行不会因信用卡逾期直接拒绝借记卡申请。
- 严重逾期（如长期拖欠、被列入征信黑名单）：银行可能因用户信用风险较高，拒绝办理借记卡（尤其是需开通网银、理财等功能的卡），或限制部分服务（如降低转账额度）。
- 银行内部政策：部分银行可能对高风险客户采取“一刀切”措施，即使借记卡无透支功能，也可能拒绝申请。
若为借记卡“异常状态”（如长期未使用、欠费）
若原借记卡因欠年费、管理费等被冻结或注销，需先结清费用并恢复账户状态，否则可能影响新卡办理。但此情况与“逾期”无关，属于账户管理问题。
建议：
- 明确“逾期”对象：若为信用卡逾期，建议先结清欠款并修复征信（如通过还款、协商分期等）；若为借记卡问题，直接联系银行处理异常状态。
- 直接咨询银行：不同银行政策差异较大，可携带身份证到柜台或通过客服确认具体要求。
- 关注征信记录：即使借记卡可办，信用卡逾期仍可能影响后续贷款、信用卡申请等，需重视信用修复。
如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。